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Morgen!
Ich suche nach einer langen Umrechnung (geht um die lineare Substitution)
eine Stammfunktion zu [mm] \integral{2g*e^{g}}dg [/mm] = [mm] 2(g-1)e^{g} [/mm] <- wie kommt man darauf ?
Gruß M.C.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MacChevap!
Diesem Integral ist mit partieller Integration beizukommen:
[mm] $\integral{u*v'} [/mm] \ = \ u*v - [mm] \integral{u'*v}$
[/mm]
[mm]\integral{2*g*e^{g} \ dg} \ = \ 2*\integral{g*e^{g} \ dg}[/mm]
Nun setze: $u := \ g$ sowie $v' \ := \ [mm] e^g$
[/mm]
Kommst Du damit weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 06.10.2006 | | Autor: | MacChevap |
jajaja klaaar....*klatsch*...
[mm] \integral{2g*e^{g}}=2g*e^{g}-\integral{2e^{g}}=2g*e^{g}-2e^{g}
[/mm]
[mm] =>2(g-1)*e^{g} [/mm] q.e.d *g*
Wenigstens ist das Forum um einen Beitrag reicher :)
Danke Loddar.
P.S.Hab den Tippfehler verbessert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo MacChevap!
Hast Du Dich hier nur nach dem ersten Gleichheitszeichen vertippt?
Das muss ja heißen: $... \ = \ [mm] 2*g*\red{e^g}-\integral{2*e^g \ dg} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 Fr 06.10.2006 | | Autor: | MacChevap |
Die ursprüngliche Frage war:
[mm] \integral{e^{\wurzel{x}}}
[/mm]
Lösung:
[mm] F(x)=2(\wurzel{x}-1)*e^{\wurzel{x}}
[/mm]
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Wie schon gesagt, es geht um die äußere/lineare Substitution.
[mm] \integral{e^{kx}}dx=\integral{\underbrace{\bruch{1}{k}}_{= \bruch{1}{g'}}*\underbrace{k}_{=g'}*e^{g}}dx=\bruch{1}{k}\integral{g'*e^{kx}} [/mm] und so weiter und sofort...
warum geht man nicht nach diesem Muster vor bei dieser Aufgabe:
[mm] \integral{e^{\wurzel{x}}}dx
[/mm]
[mm] g=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] g'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Wenn ich nun das Muster von oben anwende:
[mm] \integral{2\wurzel{x}}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}*e{^{\wurzel{x}}}dx
[/mm]
[mm] \integral{ \bruch{e^{g}}{2g}}dg=\integral{2g*e^{g}dg}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:44 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Wie schon gesagt, es geht um die äußere/lineare
> Substitution.
>
> [mm]\integral{e^{kx}}dx=\integral{\underbrace{\bruch{1}{k}}_{= \bruch{1}{g'}}*\underbrace{k}_{=g'}*e^{g}}dx=\bruch{1}{k}\integral{g'*e^{kx}}[/mm]
> und so weiter und sofort...
>
> warum geht man nicht nach diesem Muster vor bei dieser
> Aufgabe:
> [mm]\integral{e^{\wurzel{x}}}dx[/mm]
> [mm]g=\wurzel{x}[/mm]
> [mm]g'=\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
> Wenn ich nun das Muster von oben anwende:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{\wurzel{2x}}}*\wurzel{x}*e{^{\wurzel{x}}}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2x}}*\integral{\wurzel{x}*e{^{\wurzel{x}}}}[/mm]
>
> funktioniert's nicht..warum ?
na ja, das "warum" genau, kann ich dir nicht erklären, aber darauf hinweisen, dass eine Ergänzung eines Termes mit einer 1 bei einer Integration selten klappt.
edit: die Integrationsvariable x vor das Integral zu ziehen ist übrigens ungeschickt 
Bei diesem Integraltyp gelangst du mit der Substitution [mm] t=\wurzel{x} [/mm] zum Ziel.
Dann ist nämlich t²=x und dx=2t dt
aber das hattest du doch ohnehin schon so gemacht, oder?
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
zu deiner neuen Version:
damit hast du nix gewonnen, im Gegenteil - dieses Integral ist noch schwerer zu lösen, als das davor. Und um eine Substitution kommst du trotzdem nicht ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:00 Fr 06.10.2006 | | Autor: | MacChevap |
Hi !
Titel ist ja (lineare) Substitution !
Die Lösung steht oben in, bzw. um *g* Loddars Beitrag.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
siehe oben
![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]"){kind=small}
nur weiter so!
