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Stammfunktion einer exp.fkt.: Stammfunktion bilden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 So 16.11.2008
Autor: vi-chan

Aufgabe
Bilden Sie die Stammfunktionen

a) f(x) = [mm] (e^x [/mm] -1)²
b) f(x) = [mm] \wurzel{e ^x} [/mm]
c) f(x) x * e^(x²)

hallo Leute!
ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben unsicher.

1) Bilden Sie die Stammfunktion

a) f(x) = [mm] (e^x [/mm] -1)²

meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...

F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm] 2*e^x [/mm]

Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die Kettenregel...

b) f(x) = [mm] \wurzel{e ^x} [/mm]

c) f(x) x * e^(x²)

Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<

        
Bezug
Stammfunktion einer exp.fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 So 16.11.2008
Autor: Arvi-Aussm-Wald


> Bilden Sie die Stammfunktionen
>  
> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>  b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
>  c) f(x) x * e^(x²)

zu a) einfach kettenregel: [mm] f'(x)=2*(e^x-1)*e^x [/mm]
wo nimmst du bei dir das 1/2 her?

zu b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm][mm] =e^{\bruch{x}{2}} [/mm]
-> [mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*e^{\bruch{x}{2}} [/mm]

zu c) wende hier die produktregel an:
f'(x)=e^(x²)+x * [mm] e^{x²}*2x=e^{x²}*(2x^2+1) [/mm]

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion einer exp.fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 So 16.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Arvi,

mir scheint, du hast Integrieren und Differenzieren durcheinander geworfen ...

Hier sind nicht Ableitungen, sondern Stammfunktionen gesucht ...

;-)

LG

schachuzipua

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion einer exp.fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 So 16.11.2008
Autor: Arvi-Aussm-Wald

oh sry ich sollte nicht tv gucken und gleichzeitig im inet surfen xD

zu a) da fehlt bei dir ein x am ende. bei der binomischen formel kommt am ende +1 hin , also +x in die stammfkt.

b) naja nicht wirklich schwer wenn du es zu [mm] e^{0.5x} [/mm] umschreibst, sieht man direkt die stammfkt: [mm] 2*e^{0.5x} [/mm] (man teilt hier durch den faktor vor dem x, also 1 durch 0.5 = 2)

c) bei solchen integralen wendet man am besten immer die produktintegration an.
hier kann man die stammfunktion allerdings relativ einfach sehen, da ein teil der inneren ableitung von [mm] e^{x^2} [/mm] als faktor davor steht, das x.
so muss man nur noch überlegen mit welchem faktor man das x multiplizieren muss. guck die das [mm] x^2 [/mm] an. gibt abgeleitet 2x, also musst du mit 1/2 "ausgleichen"
-> [mm] 0.5e^{x^2} [/mm]
wenn du das nicht verstanden hasst, mach einfach produktintegration, ist schwer das mit worten zu erklären.

mfg

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion einer exp.fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 So 16.11.2008
Autor: Adamantin


> Bilden Sie die Stammfunktionen
>  
> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>  b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
>  c) f(x) x * e^(x²)
>  hallo Leute!
>  ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe
> Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben
> unsicher.
>  
> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
>  
> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>  
> meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...
>  
> F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm]2*e^x[/mm]
>  
> Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die
> Kettenregel...
>  
> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  
> c) f(x) x * e^(x²)
>  
> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<  

Leider stimmt das nicht, das hat nichts mit irgendeiner binomischen Formel zu tun, aber du kannst sie anwenden, um den Ausdruck zu vereinfachen.

Multipliziere doch erst aus:

$ (e^x-1)²=e^{2x}-2e^x+1 $

Jetzt integriere einfach schrittweise:

$ \integral_{}^{}{e^{2x}-2e^x+1 dx}=\bruch{e^{2x}}{2}-2*e^{2}+x} $

Bezug
        
Bezug
Stammfunktion einer exp.fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 So 16.11.2008
Autor: abakus


> Bilden Sie die Stammfunktionen
>  
> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>  b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]
>  c) f(x) x * e^(x²)
>  hallo Leute!
>  ich war diese Woche krank und wollte gerade meine Mathe
> Hausaufgaben machen, bin mir aber bei paar Aufgaben
> unsicher.
>  
> 1) Bilden Sie die Stammfunktion
>  
> a) f(x) = [mm](e^x[/mm] -1)²
>  
> meine Lösung = einfach binomische Formel angewandt...
>  
> F(x) = 1/2 e^(2x) - [mm]2*e^x[/mm]
>  
> Wie kann man es denn sonst noch machen? Es gibt ja die
> Kettenregel...
>  
> b) f(x) = [mm]\wurzel{e ^x}[/mm]


[mm] ...=e^{0,5x} [/mm]

>  
> c) f(x) x * e^(x²)

x ist (fast) die Ableitung von [mm] x^2. [/mm] Es gilt also [mm] F(x)=0,5e^{x^2} [/mm]

Gruß Abakus


>  
> Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte >_<  


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