matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungStammfunktion von e-Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - Stammfunktion von e-Funktion
Stammfunktion von e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stammfunktion von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:06 Mi 26.03.2008
Autor: gs43

Aufgabe
Die Funktion [mm] f_k(x)= (x-k)e^2^-^\bruch{x}{k} [/mm] ist gegeben.
Ermittle eine Stammfunktion zu [mm] f_k(x) [->F_k(x)=-kxe^2^-^\bruch{x}{k}]. [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute,
meine Frage ist jetzt, wie die Aufleitung zu fk(x) überhaupt geht. Die Formel und so weiter von der e-Funktion kenn ich, normalerweise schaff ich es auch, aber die Klammer vor der e-Funktion bereitet mir Schwierigkeiten. Irgendwie krieg ich immer etwas anderes raus, als was ich rausbekommen sollte (siehe eckige Klammer).
Würd mich freuen, wenn ihr mir helfen könnt. Danke schonmal im voraus....

        
Bezug
Stammfunktion von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:18 Mi 26.03.2008
Autor: Kroni

Hi und [willkommenmr],

kennst du die Partielle Integration? In Zeichen:

[mm] $\int u'v=uv-\int [/mm] uv'$ Da die Ableitung der Klammer 1 ist, kommst du hiermit super zum Ziel=)

Noch eine Frage: Nennt ihr das in der Schule auch alle Aufleitung? Oder Stammfunktion? (Ist nur eine private Frage, aber irgendwie häufen sich jetzt die Leute, die Aufleitung sagen...).

Liebe Grüße,

Kroni

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion von e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:47 Do 27.03.2008
Autor: gs43

Aufgabe
  Die Funktion $ [mm] f_k(x)= (x-k)e^2^-^\bruch{x}{k} [/mm] $ ist gegeben.
Ermittle eine Stammfunktion zu $ [mm] f_k(x) [->F_k(x)=-kxe^2^-^\bruch{x}{k}]. [/mm] $

Erstmal vielen Dank für deinen schnellen Antwort. Nur, das hat mir nicht so ganz geholfen. Kannst du mir vielleicht die Aufgabe mal vormachen, damit ich das ganz verstehe? Die Sache ist die, wir haben noch nie so etwas gemacht. Was wir bis jetzt gemacht haben, ist, zu zeigen, dass [mm] F_k(x) [/mm] eine Stammfunktion von [mm] f_k(x) [/mm] ist. Da mussten wir einfach [mm] F_k(x) [/mm] ableiten und schon war es fertig.
Zu deiner Frage: Bei uns hat jeder das gesagt, was er will, sei es Stammfunktion oder Aufleitung.
Ich hoffe du kannst mir helfen.

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 27.03.2008
Autor: rainerS

Hallo!

>  Die Funktion [mm]f_k(x)= (x-k)e^2^-^\bruch{x}{k}[/mm] ist gegeben.
>  Ermittle eine Stammfunktion zu [mm]f_k(x) [->F_k(x)=-kxe^2^-^\bruch{x}{k}].[/mm]
>  
> Erstmal vielen Dank für deinen schnellen Antwort. Nur, das
> hat mir nicht so ganz geholfen. Kannst du mir vielleicht
> die Aufgabe mal vormachen, damit ich das ganz verstehe? Die
> Sache ist die, wir haben noch nie so etwas gemacht. Was wir
> bis jetzt gemacht haben, ist, zu zeigen, dass [mm]F_k(x)[/mm] eine
> Stammfunktion von [mm]f_k(x)[/mm] ist. Da mussten wir einfach [mm]F_k(x)[/mm]
> ableiten und schon war es fertig.

Die angegebene Stammfunktion ist richtig.

Was bekommst du denn heraus, wenn du

[mm] -kxe^{2-\bruch{x}{k}} [/mm]

nach x ableitest?

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion von e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Do 27.03.2008
Autor: gs43

Dann bekomme ich [mm] f_k(x), [/mm] das ist nicht das Problem.
Ich weiß, dass die Stammfunktion richtig ist, weil die ja zur Kontrolle gegeben wurde.  Mein Problem ist jetzt, wie die Schritte aussehen, also wie die Aufleitung aussieht, um von [mm] f_k(x) [/mm] auf [mm] F_k(x) [/mm] zu kommen.
Ich würde mich freuen, wenn einer mir helfen könnte...

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:06 Do 27.03.2008
Autor: steppenhahn

Man verwendet partielle Integration. Das einzige, was noch vorher wichtig ist zu wissen, ist dass:

   [mm]f(x) = \exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]

[mm]\Longrightarrow F(x) = (-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]

Es ist dann (mit partieller Integration):

[mm]\integral{\underbrace{(x-k)}_{u}*\underbrace{\exp(2-\bruch{1}{k}*x)}_{v'} dx}[/mm]

[mm]= \underbrace{(x-k)}_{u}*\underbrace{\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right)}_{v} - \integral{\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{(-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)}_{v} dx}[/mm]

[mm]= (x-k)*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - \integral{(-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x) dx}[/mm]

[mm]= (x-k)*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - (-k)*(-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]

Und wenn man das vereinfacht, kommt man auf die Lösung:

[mm]= x*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - k*\left((-k)*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)\right) - k^{2}*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm]

[mm]= -k*x*\exp(2-\bruch{1}{k}*x) + \underbrace{k^{2}*\exp(2-\bruch{1}{k}*x) - k^{2}*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)}_{0}[/mm]

[mm]= -k*x*\exp(2-\bruch{1}{k}*x)[/mm].


Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion von e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:49 Sa 29.03.2008
Autor: gs43

Ich danke dir steppenhahn!!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]