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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 So 09.01.2011 | | Autor: | nhard |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich habe ein Problem. Und zwar muss ich für eine Aufgabe $f(\theta)=\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} berechnen.
In meinem Buch steht "[...] $\integral{cos(\theta )sin(\theta ) d\theta} = sin^2(\theta )$". Das kam mir irgendwie komisch vor, also habe ich in einem Buch von einem Freund geschaut da steht $\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = -\bruch{1}{2} sin^2(\theta}$.
Bei Wolframalpha bekomme ich als Ergebnis: $\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = -\bruch{1}{2}cos^2{\theta}$ ( http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos(x)*sin(x) )
Ich selber bekomme durch partielle Integration:
$f(x)=sin(\theta )$ $f'(x)=cos(\theta )$
$g(x)sin(\theta )$ $g'(x)=cos(\theta )$
$\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = sin^2(\theta ) - \integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta}$
$ \integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = \bruch{1}{2}sin^2(\theta )$
Ich bin jetzt irgendwie total verwirrt.
Was ist denn dir richtige Stammfunktion?
lg,
nhard
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Hallo nhard,
> Ich habe ein Problem. Und zwar muss ich für eine Aufgabe
> [mm]$f(\theta)=\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta}[/mm]
> berechnen.
> In meinem Buch steht "[...] [mm]\integral{cos(\theta )sin(\theta ) d\theta} = sin^2(\theta )[/mm]".
> Das kam mir irgendwie komisch vor, also habe ich in einem
> Buch von einem Freund geschaut da steht
> [mm]\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = -\bruch{1}{2} sin^2(\theta}[/mm].
>
> Bei Wolframalpha bekomme ich als Ergebnis:
> [mm]\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = -\bruch{1}{2}cos^2{\theta}[/mm]
> (
> http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cos(x)*sin(x)
> )
>
> Ich selber bekomme durch partielle Integration:
>
> [mm]f(x)=sin(\theta )[/mm] [mm]f'(x)=cos(\theta )[/mm]
> [mm]g(x)sin(\theta )[/mm]
> [mm]g'(x)=cos(\theta )[/mm]
>
> [mm]\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = sin^2(\theta ) - \integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta}[/mm]
>
> [mm]\integral{sin(\theta )cos(\theta ) d\theta} = \bruch{1}{2}sin^2(\theta )[/mm]
>
> Ich bin jetzt irgendwie total verwirrt.
> Was ist denn dir richtige Stammfunktion?
Stammfunktionen zu [mm]sin(\theta )cos(\theta )[/mm] sind
[mm]\bruch{1}{2}*\sin^{2}\left(\theta\right)+C[/mm]
Dies lässt sich zurückführen auf
[mm]\bruch{1}{2}*\sin^{2}\left(\theta\right)+C=\bruch{1}{2}*\left( \ 1-\cos^{2}\left(\theta\right) \ \right)+C=-\bruch{1}{2}*\cos^{2}\left(\theta\right)+C+\bruch{1}{2}[/mm]
Demnach ist auch
[mm]-\bruch{1}{2}*\cos^{2}\left(\theta\right)+D[/mm]
eine Stammfunktion zu [mm]sin(\theta )cos(\theta )[/mm]
>
> lg,
> nhard
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 So 09.01.2011 | | Autor: | nhard |
Vielen Dank!
Jetzt sehe ich wieder etwas klarer ;)
Aber die Angabe in meinem Buch ist wohl auf jeden Fall falsch...
lg,
nhard
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