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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle station¨aren Stellen der folgenden Funktionen und geben
Sie an, ob es sich um Maxima oder Minima handelt.
f(x) = x3 − 3x + 8 |
Hallo, ich bin bisher auf folgende Lösung gekommen.
f′(x) = 3x2 − 3 = 0
[mm] x^2 [/mm] = 1
x1,2 = ±1
Nun steht in meiner Lösung aber, dass +1 ein Maximum und -1 ein Minimum sein soll. Die zweite Ableitung ist 6x. Ist dann die vorgegebene Lösung falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Joghurt!
Wenn wir wirklich von der Funktion $f(x) \ = \ [mm] x^3-3x+8$ [/mm] reden, ist die Musterlösung tatsächlich falsch.
Hier wurden dann Maximum und Minimum vertauscht.
Gruß vom
Roadrunner
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie fur die folgende Funktione die lokalen Extremstellen im ganzen Definitionsbereich, sowie das globale Maximum und das globale Minimum im angegebenen Intervall: f(x) = [mm] x^3 [/mm] − 3x + 8 f¨ur x ∈ [−1, 2] |
1. Ableitung: [mm] 3x^2 [/mm] - 3
An der Stelle 1 liegt also eine Extremstelle vor.
Doch wie funktioniert das nun mit dem Intervall? Bin mir da nicht sicher...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Do 20.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie fur die folgende Funktione die lokalen
> Extremstellen im ganzen Definitionsbereich, sowie das
> globale Maximum und das globale Minimum im angegebenen
> Intervall: f(x) = [mm]x^3[/mm] − 3x + 8 f¨ur x ∈ [−1, 2]
> 1. Ableitung: [mm]3x^2[/mm] - 3
> An der Stelle 1 liegt also eine Extremstelle vor.
Und an der Stelle -1
> Doch wie funktioniert das nun mit dem Intervall? Bin mir da
> nicht sicher...
1. Entscheide ob f in 1 einen Hochpunkt oder Tiefpunkt hat und berechne f(1)
2. Entscheide ob f in -1 einen Hochpunkt oder Tiefpunkt hat und berechne f(-1)
3. Berechne f(2).
Hilft das ?
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Das verstehe ich soweit. Aber kann es nicht sein, dass in diesem Intervall noch viele weitere Hoch- und Tiefpunkte liegen? Das Intervall als solches überprüfen wir dann ja nicht so wirklich.
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Hiho,
> Aber kann es nicht sein, dass in diesem Intervall noch viele weitere Hoch- und Tiefpunkte liegen?
Was müsste denn für die erste Ableitung an der Stelle gelten, wenn es noch ein weiteren Hoch- bzw Tiefpunkt innerhalb des Intervalls geben würde?
Gruß,
Gono.
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Die Ableitung müsste 0 sein?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Do 20.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Die Ableitung müsste 0 sein?
Im offenen Intervall (-1,2) , ja.
Es gilt z.B. f(2)=f(-1)= max [mm] \{f(x): x \in [-1,2] \}
[/mm]
und
f(1)= min [mm] \{f(x): x \in [-1,2] \}
[/mm]
Es ist $ f'(2) [mm] \ne [/mm] 0$
FRED
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