Stellenwertsystem < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:57 So 21.09.2008 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Stellen Sie im Dualsystem folgende Zahlen dar:
a) 59
b) 28 |
Hi :)
Folgendes:
Ich soll die oben notierten natürlichen Zahlen im Dualsystem darstellen, hab allerdings wirklich nicht mal den blassesten Schimmer wie das anzustellen ist.
Ich bin mit der Folge von Ziffern zum darstellen natürlicher Zahlen vertraut, kann sie allerdings nicht wirklich nachvollziehen.
Würde mich riesig freuen wenn mir das mal jemand ein wenig verständlich näher bringen könnte :)
Würde also gerne wissen, wie ich diese Folge von Ziffern verstehen soll und wie sie richtig angewandt wird:
$ [mm] a_{i}\ \epsilon\ N_{2};\ a_{n}a_{n-1}\ldots a_{3}a_{2}a_{1}a_{0} [/mm] $
$ [mm] N_{2} [/mm] = [mm] \{0,1\} [/mm] $
In meinem Mathebuch wird die Zahl 59 wie folgt ermittelt:
$ 1 * [mm] 2^5 [/mm] + 1 * [mm] 2^4 [/mm] + 1 * [mm] 2^3 [/mm] + 0 * [mm] 2^2 [/mm] + 1 * [mm] 2^1 [/mm] + 1 * [mm] 2^0 [/mm] = 11011 $
Ich versteh eben nicht, woher ich weiss, bei welchem Exponenten ich beginnen muss und warum.
Vielen Dank schonmal soweit
Gruß
|
|
| |
|
> Stellen Sie im Dualsystem folgende Zahlen dar:
>
> a) 59
>
> b) 28
> Ich versteh eben nicht, woher ich weiss, bei welchem
> Exponenten ich beginnen muss und warum.
Hallo,
Du willst die 59 als Summe von Zweierpotenzen schreiben.
Eine recht vrständliche Methode ist diese:
schau, welches die größte Zweierpotenz ist, die in 59 steckt. [mm] 2^7=128? [/mm] Nein. [mm] 2^6=64? [/mm] Nein. [mm] 2^5=32? [/mm] Ja!
Also ist 59= [mm] 1*2^5 [/mm] + 27
Welche größte Zweierpotenz steckt in 27? die [mm] 2^4=16.
[/mm]
Also ist 59= [mm] 1*2^5 [/mm] + 1*2^16 + 11
Welche größte Zweierpotenz steckt in 11? Die [mm] 2^3=8
[/mm]
Also ist 59= [mm] 1*2^5 [/mm] + 1*2^16 + [mm] 1*2^3 [/mm] + 3
Welche größte Zweierpotenz steckt in 3? Die [mm] 2^1=2. [/mm] Aha. Die Potenz [mm] 2^2 [/mm] wird übersprungen.
Also ist 59= [mm] 1*2^5 [/mm] + 1*2^16 + [mm] 1*2^3 [/mm] + [mm] 0*2^2 [/mm] + [mm] 1*2^1 [/mm] +1
[mm] 1=2^0,
[/mm]
also ist 59= [mm] 1*2^5 [/mm] + 1*2^16 + [mm] 1*2^3 [/mm] + [mm] 0*2^2 [/mm] + [mm] 1*2^1 +1*2^0=111011_2.
[/mm]
Man bekommt das auch mit weniger anspruchsvollen Rechnungen hin:
59:2= 29 Rest 1
29:2= 14 Rest 1
14:2= 7 Rest 0
7:2= 3 Rest 1
3:2= 1 Rest 1
1:2= 0Rest 1
Nun von unten nach oben aufschreiben: 59= [mm] 111011_2.
[/mm]
Die 28 bekommst Du jetzt bestimmt alleine hin.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:15 So 21.09.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hi Angela,
genial! Vielen herzlichen Dank 
Ich wäre nie auf einen solchen Lösungsweg gekommen, echt nicht. Die Beispiele haben auch keinen solchen Schluss zugelassen irgendwie.
Jetzt ist es logisch, klasse!
Grüße
|
|
|
|
