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| Aufgabe | | In einem Stellenwertystem zur Basis b hat 100 die Darstellung (121) zur Basis b. Welches ist die Basis b des Stellenwertsystems? |
Hallo erstmal!
Ich habe mir gedacht, wenn ich folgende Gleichungen aufstelle, könnte man evtl. b ermitteln:
100:b = x Rest 1
x:b = y Rest 2
y:b = 0 Rest 1
Dieses Gleichungssystem habe ich in Anlehnung an die Umgleichung von einer Dezimalzahl in eine Dualzahl aufgestellt. Wobei ich mir überhaupt nicht sicher bin, ob das richtig ist, da ich ja hier kein System der Basis 2 habe, sondern eben der Basis b. Allerdings würde die Auflösung durch den Rest erschwert...
Ich bin daher etwas ratlos, wie ich die Aufgabe denn lösen kann. Ich hoffe, mir kann jemand weiterhelfen.
Besten Dank im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das ist ein interessanter Ansatz. Und ja, er ist richtig. Man muss immer nur im Hinterkopf behalten, dass um am Ende b interessiert.
Die Schreibweise mit "Rest" ist natürlich unmathermatisch, also schreiben wir (ich vertausche mal die Reihenfolge):
[mm] $\bruch{y}{b} [/mm] = [mm] \bruch{1}{b}$
[/mm]
[mm] $\bruch{x}{b} [/mm] = y + [mm] \bruch{2}{b} [/mm] $
[mm] $\bruch{100}{b} [/mm] = x + [mm] \bruch{1}{b} [/mm] $
Nun kann man in der ersten Gleichung den Wert von y direkt ablesen.
Den setzt man in die zweite Gleichung ein, löst nach x auf und setzt dies in die dritte Gleichung ein. Die entstehende quadratische Gleichung ist leicht zu lösen...
Gruß
Martin
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