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| Aufgabe | In welchen Punkten x [mm] \varepsilon \IR [/mm] sind die folgenden Fkt. stetig?
f(x) := [mm] \begin{cases} 1, & \mbox{für } \mbox{ rationales x} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ irrationales x} \end{cases} [/mm]
g(x) := [mm] \begin{cases} x^2, & \mbox{für } \mbox{ rationales x} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ irrationales x} \end{cases} [/mm] |
Leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe beginnen soll, es wäre toll wenn mir jemand den Ansatz zeigen würde. Danke
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> In welchen Punkten x [mm]\varepsilon \IR[/mm] sind die folgenden
> Fkt. stetig?
> f(x) := [mm]\begin{cases} 1, & \mbox{für } \mbox{ rationales x} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ irrationales x} \end{cases}[/mm]
> g(x) := [mm]\begin{cases} x^2, & \mbox{für } \mbox{ rationales x} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ irrationales x} \end{cases}[/mm]
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> Leider weiß ich nicht wie ich diese Aufgabe beginnen soll,
> es wäre toll wenn mir jemand den Ansatz zeigen würde. Danke
Hallo,
als Ansatz hätte ich hier zweierlei vorzuschlagen:
1. zeichne Dir die beiden Funktionen mal auf.
2. vergegenwärtige Dir, was Stetigkeit bedeutet, und wie das [mm] \varespsilon-\delta-Kriterium [/mm] geht.
Danach solltest Du dann "gefühlsmäßig" wissen, was Du zeigen möchtest, und die Definition gibt Dir ja im Grunde vor, was zu tun ist.
Gruß v. Angela
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die frage ist ja wie ich die funktionen am besten zeichne. also ist f(x) =1 mit rationalem x nicht einfach nur eine parallele zur x achse?
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> die frage ist ja wie ich die funktionen am besten zeichne.
> also ist f(x) =1 mit rationalem x nicht einfach nur eine
> parallele zur x achse?
Hallo,
ja.
Und ins selbe Koordinatensystem zeichne dann den Funktionsteil für irrationale Argumente.
Gruß v. Angela
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