Stetigkeit zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeige die Stetigkeit der Funktion:
f(x) = [mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{sin(k^{2} * x)}{(k+1)^3} [/mm] |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
Reicht es zu sagen, dass sin(x) stetig ist und auch die
einzelnen Summanden [mm] \bruch{sin(k^2 * x)}{(k+1)^3} [/mm]
und deshalb der Grenzwert der Reihe stetig ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank,
Markus
|
|
| |
|
> Zeige die Stetigkeit der Funktion:
>
> f(x) = [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{sin(k^{2} * x)}{(k+1)^3}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
>
> Reicht es zu sagen, dass sin(x) stetig ist und auch die
> einzelnen Summanden [mm]\bruch{sin(k^2 * x)}{(k+1)^3}[/mm]
> und deshalb der Grenzwert der Reihe stetig ist?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Nein, das reicht nicht: die unendliche Summe stetiger Funktionen ist nicht unbedingt stetig.
Du kannst die Stetigkeit von f wie folgt zeigen:
zeige mit dem Konvergenzkriterium v. Weierstraß, daß die Reihe [mm]\summe_{k=0}^{\infty} \bruch{sin(k^{2} * x)}{(k+1)^3}[/mm] gleichmäßig gegen f konvergiert.
Da die Funktionen [mm] s_n [/mm] mit [mm] s_n(x)=[/mm] [mm][mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{sin(k^{2} * x)}{(k+1)^3} [/mm] stetig sind , folgt damit dann die Stetigkeit von f.
gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die schnelle Hilfe,
Markus
|
|
|
|
