Stochastik umfangreich < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 05.11.2008 | | Autor: | julibaer |
| Aufgabe | In einer Schachtel befinden sich 50 SChrauben, von denen 10 nicht in Ordnung sind. Aus der Schachtel werden 3 schrauben ohne ZUrücklegen herausgenommen:
a) berchnen Sie die Wahrscheinlickeit für - mindestens 2 Schrauben sind defekt,
und mindestens eine Schraube ist in Ordnung
b)mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man frühestens beim 4. Zug eine Schraube die nicht in Ordnung ist?
c) mit welcher wahrscheinlichkeit erhält man beim zweiten Zug die erste und beim 10. Zug eine weitere von vier defekten Scrauben?
d) Es werden 20 Schrauben entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind mind. 15 in Ordnung?
e) wie viele Schrauben muss man mind. entnehmen, um mit eienr Wahrscheinlichkeit von mehr als 90% mind. eine defekte SChraube zu erhalten?
Bei der Produktion von Flügelschrauben hat man erfahrungsgemäß einen Ausschuss von 15%.
f) Ein Kontrolleur nimmt eine Tatsache genau dann als gegeben an, wenn er bei der Kontrolle von 50 Schrauben höchstens 9 defekte findet. Mit welcher Wahrscheinlihkeit trifft er Fehlentscheidungen?
g) Hersteller und Abnehmer der Flügelschrauben einigen sich auf folgenden Prüfplan für die Annahme einer Sendung: Aus einer Schachtel entnimmt man 10 Schrauben mit Zurücklegen. Findet man in der Stichprobe höchstens ein Ausschussstück, so wird die Sendung angenommen, bei mehr als zwei Ausschussstücken wir sie zurückgewiesen. Bei genau 2 fehlerhaften Stücken darf eine zweite Stichprobe von 10 Schrauben (mit Zurücklegen) entnommen werden. Die Sendung wird aber nur dann angenommen, wenn sich in der zweiten Stichprobe kein Ausschusstük befindet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Sendung als in Ordnung angenommen? |
Hallihallo.
Also wir ihr seht ist die Aufgabe sehr lang und ich habe auch schon relativ viel gerechnet, wäre toll, wenn einmal Korrektur lesen und mir vllt einen Tipp geben könnt, danke.
a) mindestens 2 Schrauben sind defekt, da habe ich ca. 9,8%, hab ich über einen Pfad gemacht
mindestens eine Schraube ist in Ordnung: habe ich 99% da habe ich dann einfach die Wahrscheinlichkeit für alle defekt abgezogen von 1
b)
--> d.d 1, 2 und 3 Schraube müssen in Ordnung sein, d.h. (4/5)³ ? Oder ist das zu einfach gedaacht?
c) ich habe mir folgendes gedacht [mm] \vektor{7\\ 2} (0,8)^6 (0,2)^4 [/mm] = 0,88% ??
d) 80,42%, einfach über Bernoulli?
e) ca. 10,23 SChrauben? Also 11? dafür folgenden Ansatz: P(X [mm] \ge [/mm] 1) > 0,9
= 1-P(X=0) und dann übern logaritmus
f) Weiß ich leider nicht wie das geht, bin mir auch nicht sicher, ob wir es gemacht haben....
g) Da muss man ja dann die Wahrscheinlichkeit für P(X<2) dann ist die ja nagenommen addieren zu der Wahrscheinlichkeit dass die P(X=2) und die zweite Stichprobe P(X=0) fehler hat... stimmt der Ansatz? wie genau rechne ich das?
Danke, wäre echt toll wenn mir jemand hilft
Lg Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:13 Fr 07.11.2008 | | Autor: | MarkusF |
Hallo!
Bei a) habe ich für den ersten Fall auch etwa 9,8% und für den zweiten Fall ~99,4%. :)
Zu b) Die Anzahl der ordentlichen Schrauben nimmt ab, also gilt für die Wahrscheinlichkeit:
p = [mm] \bruch{40*39*38}{50*49*48}. [/mm] Ich komme dann auf p [mm] \approx [/mm] 50,41%.
Überprüfe mal, ob du dies auch bei den folgenden Aufgaben beachtet hast, dass sich die Schraubenanzahl ändert!
Viele Grüße,
Markus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Mi 12.11.2008 | | Autor: | julibaer |
Danke für die Antwort. Habe die Klausur gut überstanden.
Liebe Grüße
Julia
|
|
|
|
