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| Aufgabe | [mm] \integral_{1}^{e} \bruch{1}{u(1+ln(u))} \, [/mm] du
mit Substitution lösen. |
Hallöchen :)
Ich finde bei obiger Aufgabe leider überhaupt keinen Ansatz der funktioniert...
Habe probiert den Nenner zu ersetzen damit ich [mm] \bruch{1}{z} [/mm] erhalte.
Muss man vllt mehrmals substituieren??
Würde mich über einen kleinen Lösungsansatz freuen:)+
Mfg mathefreak
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> [mm]\integral_{1}^{e} \bruch{1}{u(1+ln(u))} \,[/mm] du
>
> mit Substitution lösen.
> Hallöchen :)
hallo 
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> Ich finde bei obiger Aufgabe leider überhaupt keinen
> Ansatz der funktioniert...
>
> Habe probiert den Nenner zu ersetzen damit ich [mm]\bruch{1}{z}[/mm]
> erhalte.
>
> Muss man vllt mehrmals substituieren??
nein, substituiere mal
1+ln(u)=z
>
> Würde mich über einen kleinen Lösungsansatz freuen:)+
>
> Mfg mathefreak
gruß tee
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Ok danke dir habe dann mit Rücksubstitution folgende Stammfunktion gefunden.
F(u)=ln(1+ln(u))
Kannst du mir dann bei folgender aufgabe auch nochmal einen Ansatz nennen :)
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{7}} 2*\wurzel[3]{x^5+x^3}\, [/mm] dx
danke dir :)
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> Ok danke dir habe dann mit Rücksubstitution folgende
> Stammfunktion gefunden.
>
> F(u)=ln(1+ln(u))
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Kannst du mir dann bei folgender aufgabe auch nochmal einen
> Ansatz nennen :)
>
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{7}} 2*\wurzel[3]{x^5+x^3}\,[/mm] dx
klammer in der wurzel mal [mm] x^3 [/mm] aus und substituiere dann [mm] x^2+1=z
[/mm]
>
> danke dir :)
gruß tee
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kann ich aus der wurzel da einfach das [mm] x^3 [/mm] ausklammern? das ich
[mm] x^3*\wurzel[3]{x^2+1} [/mm] habe???
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> kann ich aus der wurzel da einfach das [mm]x^3[/mm] ausklammern? das
> ich
> [mm]x^3*\wurzel[3]{x^2+1}[/mm] habe???
[mm] \sqrt{a+b}=\sqrt{a*(1+\frac{b}{a})}=\sqrt{a}*\sqrt{1+\frac{b}{a}}
[/mm]
also ergibt sich für deine aufgabe?
gruß tee
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Ja dann hätte ich [mm] 2*\wurzel[3]{x^3}*\wurzel[3]{x^2+1}
[/mm]
und mit [mm] z=x^2+1 [/mm] hab ich dann doch :
[mm] \bruch{2*\wurzel[3]{x^3}*\wurzel[3]{z}}{2x} [/mm] weil [mm] \bruch{dz}{dx}=2x [/mm] und somit [mm] dx=\bruch{1}{2x}dz
[/mm]
2 kürzt sich dann noch weg und die integralzeichen habe ich grad mal einfach weggelassen^^
wie komm ichd ann weiter?^^
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> Ja dann hätte ich [mm]2*\wurzel[3]{x^3}*\wurzel[3]{x^2+1}[/mm]
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> und mit [mm]z=x^2+1[/mm] hab ich dann doch :
>
> [mm]\bruch{2*\wurzel[3]{x^3}*\wurzel[3]{z}}{2x}[/mm] weil
> [mm]\bruch{dz}{dx}=2x[/mm] und somit [mm]dx=\bruch{1}{2x}dz[/mm]
>
> 2 kürzt sich dann noch weg und die integralzeichen habe
> ich grad mal einfach weggelassen^^
> wie komm ichd ann weiter?^^
[mm] \sqrt[3]{x^3} [/mm] ist zufällig gleich x
gruß tee
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okay habs dann ...kanns du mir noch erklären wie das genau mit den grenzen läuft?? muss ich die grenzen dann in die umkehrfunktion einsetzen damit ich die grenzen für die substitution bekomme?
Und ist meine Umkehrfunktion von [mm] z=x^2+1 [/mm]
[mm] x=\wurzel{z-1}??
[/mm]
danke dir :)
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> okay habs dann ...kanns du mir noch erklären wie das genau
> mit den grenzen läuft?? muss ich die grenzen dann in die
> umkehrfunktion einsetzen damit ich die grenzen für die
> substitution bekomme?
> Und ist meine Umkehrfunktion von [mm]z=x^2+1[/mm]
>
> [mm]x=\wurzel{z-1}??[/mm]
>
> danke dir :)
die untere grenze ist ja x=0 und die obere [mm] x=\sqrt{7}
[/mm]
diese kann man direkt mitsubstituieren:
untere grenze [mm] z=x^2+1=1
[/mm]
obere grenze [mm] z=x^2+1=8
[/mm]
gruß tee
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Und meine Stammfunktion lautet:
[mm] F(x)=\bruch{2}{3}*{(x^2+1)}^\bruch{3}{2}
[/mm]
Is das so richtig?^^
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> Und meine Stammfunktion lautet:
>
> [mm]F(x)=\bruch{2}{3}*{(x^2+1)}^\bruch{3}{2}[/mm]
öhm nein
es war die dritte wurzel, das kann man auch schreiben als [mm] a^{\frac{1}{3}}
[/mm]
also nochmal probieren 
>
> Is das so richtig?^^
gruß tee
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achja klar habs für normale wurzel gemacht xD
dann wärs
[mm] \bruch{3}{4}*(x^2+1)^{\bruch{4}{3}}???
[/mm]
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Hallo mathefreak89,
> achja klar habs für normale wurzel gemacht xD
>
> dann wärs
>
>
> [mm]\bruch{3}{4}*(x^2+1)^{\bruch{4}{3}}???[/mm]
Gruss
MathePower
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Musst natürlich die dritte Wurzel aus [mm] x^3 [/mm] ziehen.
gruß
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