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| Aufgabe | | Finde ein explizite Formeldarstellung der Folge: 3, [mm] 4\bruch{1}{2}, 3\bruch{2}{3}, 4\bruch{1}{4}, 3\bruch{4}{5} [/mm] |
Ich habe jetzt mal diesen Ausdruck gefunden:
[mm] a_n=\bruch{-\bruch{2}{3}n^4+8n^3-\bruch{100}{3}n^2+60n-31}{n}
[/mm]
jedoch soll es auch einen einfacheren geben ... wisst ihr den eventuell ?
Danke für eure Hilfe :)
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Hallo LittleStudi!
> Finde ein explizite Formeldarstellung der Folge: 3,
> [mm]4\bruch{1}{2}, 3\bruch{2}{3}, 4\bruch{1}{4}, 3\bruch{4}{5}[/mm]
>
> Ich habe jetzt mal diesen Ausdruck gefunden:
>
> [mm]a_n=\bruch{-\bruch{2}{3}n^4+8n^3-\bruch{100}{3}n^2+60n-31}{n}[/mm]
>
> jedoch soll es auch einen einfacheren geben ... wisst ihr
> den eventuell ?
Hast du das mal in unechte Brüche umgewandelt? Dann steht da doch: [mm] \frac{9}{2}, \frac{11}{3}, \frac{17}{4}, \frac{19}{5}. [/mm]
Käme dann als nächstes [mm] \frac{25}{6}? [/mm] Dann wäre das jedenfalls im Zähler einmal +2 und einmal +6 und im Nenner immer +1. Das dürfte doch zu einer einfacheren Darstellung führen, oder?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Ja, das habe ich ja gemacht und dann kam ich auf die Darstellung oben heraus, indem ich einfach ein Polynom von dem Zähler gebildet habe ... jedoch approximiert er diese Folge ja auch nur ... sodass nur die ersten 5,6 Folgeglieder stimmen ... :)
Hast du eine einfach Darstellung gefunden?
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Hallo LittleStudi!
> Ja, das habe ich ja gemacht und dann kam ich auf die
> Darstellung oben heraus, indem ich einfach ein Polynom von
> dem Zähler gebildet habe ... jedoch approximiert er diese
> Folge ja auch nur ... sodass nur die ersten 5,6
> Folgeglieder stimmen ... :)
Ach so.
> Hast du eine einfach Darstellung gefunden?
Hab's gerade nochmal anders probiert - weiß nicht genau, was mit "explizit" gemeint ist, aber passt denn vielleicht das hier:
[mm] a_{2n}=\frac{8n+1}{2n}
[/mm]
und
[mm] a_{2n-1}=\frac{8n-5}{2n-1}
[/mm]
für [mm] $n\ge [/mm] 1$?
Zumindest für die ersten 5 müsste es passen, und du kannst ja mal die paar nächsten auch noch überprüfen.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Sa 07.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Studi
> Finde ein explizite Formeldarstellung der Folge: 3,
> [mm]4\bruch{1}{2}, 3\bruch{2}{3}, 4\bruch{1}{4}, 3\bruch{4}{5}[/mm]
die Folge in 2 Folgen getrennt ergibt ja [mm] 4+1/2^n n\ge1
[/mm]
die andere 3+2n/(2n+1) [mm] n\ge [/mm] 0
wenn man jetzt anfängt mit [mm] a_0=3+0/1 a1=4+1/2^1 [/mm] a2=3+2/2+1
a3=4+1/2^(3-1) a4=3+4/(4+1)
dann hat man [mm] a_n=3+n/n+1 a_{n+1}=4+1/2^n
[/mm]
natürlich kan man das auch auf einen Bruchstrich schreiben.
Gruss leduart
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