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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Tangente und Normale
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Tangente und Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 So 19.12.2010
Autor: LRyuzaki

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion  f(x) = e^-0,5x²

a)Untersuchen Sie f auf Achsenschnittpunkte, Extrema, Wendepunkte und Symmetrie.
b)Skizzieren Sie den Graphen von f für -3 x 3

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und der Normale n von f im Punkt P(1/f(1) ).
Tangente, Normale und y-Achse bilden ein Dreieck. Bestimmen sie den Flächeninhalt und den Umfang dieses Dreiecks.

Aufgabenteile a) und b) habe ich schon gelöst, bloß bei c) komme ich überhaupt nicht weiter...

Könnt ihr mir bitte mit c) helfen?

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Tangente und Normale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 So 19.12.2010
Autor: Ray07

hi^^
zur c)
du hast doch sicher eine formel für die tangente und die normale
t: y= f'(u)*(x-u)+f(u)
n: y= [mm] \bruch{1}{f '(u)} [/mm] *(x-u)+f(u)

also die gleichungen aufzustellen wird kein problem sein

wenn du jetzt die in dein gleichungssystem einzeichnest, dann siehst du das dreieck ja und vielelicht kommst du dann auch auf den flächeninhalt^^
LG
Bezug
                
Bezug
Tangente und Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 So 19.12.2010
Autor: LRyuzaki

Hey!

Danke erstmal für die schnelle Antwort.

Noch 'ne Frage: Wie lautet die Ableitung dieser Funktion (muss ich die Produkt- oder die Kettenregel anwenden?)


Bezug
                        
Bezug
Tangente und Normale: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 So 19.12.2010
Autor: Loddar

Hallo LRyuzaki,

[willkommenmr] !!


Du benötigst hier die MBKettenregel sowie die Ableitung der e-Funktion mit [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Tangente und Normale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 So 19.12.2010
Autor: LRyuzaki

Lautet die Ableitung dann " f'(x) = [mm] e^{-0,5x²} [/mm] -1x " ?
Bezug
                                        
Bezug
Tangente und Normale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 So 19.12.2010
Autor: Ray07


ich hab  f'(x) = [mm] -xe^{-0,5x²} [/mm]  raus
Bezug
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