Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich würde mich gern über konstruktive Vorschläge zu folgender Aufgabe freuen:
Geg.: [mm] z=f(x,y)=x^{4}-2*x^{2}*y+2*y^{2}-2*y
[/mm]
Gesucht ist hierbei die Tangentialebene im Punkt P(2,2,f(2,2)).
Ich danke euch.
MfG
El Ramanujan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 So 17.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Ramanujan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wo sind denn Deine eigenen Lösungsansätze ??
Du mußt zunächst die beiden partiellen Ableitungen
[mm] $f_x(x, [/mm] y) \ = \ [mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial x}$ [/mm] und [mm] $f_y(x, [/mm] y) \ = \ [mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial y}$ [/mm] sowie die entsprechenden Werte an der Stelle [mm] $\left(x_0, y_0\right) [/mm] \ = \ (2, 2)$ ermitteln.
Das alles mußt Du dann in folgende Formel einsetzen:
[mm] $z_t [/mm] \ = \ t(x,y) \ = \ [mm] f\left(x_0,y_0\right)+f_x(x_0,y_0)*\left(x-x_0\right)+f_y(x_0,y_0)*\left(y-y_0\right)$
[/mm]
Eingesetzt:
[mm] $z_t [/mm] \ = \ t(x,y) \ = \ [mm] f\left(2,2\right)+f_x(2,2)*\left(x-2\right)+f_y(2,2)*\left(y-2\right) [/mm] \ = \ ...$
So, nun bist Du dran  ... Wie lautet denn Dein Ergebnis?
Gruß
Loddar
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Mein Lösung zu diesem Problem lautet:
t(x,y)=16x-2y-24
Stimmt das?
MfG (Ich werd das nächste Mal eigene Gedanken äußern!!)
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Stimmt ...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Prima ...
