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| Aufgabe | | Es seien [mm] (c_{n})_{n \in \IN_{0}} [/mm] eine Folge reeller Zahlen und r [mm] \ge [/mm] 0 eine weitere reelle Zahl. Die Potenzreihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] konvergiert für alle x [mm] \in [/mm] (-r,+r). Man Beweise, dass beliebig oft differenzierter ist und berechne die Taylorentwicklung [mm] T_{f}^{0} [/mm] (x) von f um den Nullpunkt. |
Hallo liebe Community! Ich muss zeigen, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] beliebig oft differenzierter ist. Ich habe mir überlegt, falls es geht, dass ich zunächst zeige, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] eine Taylor-Reihe ist und daraus dann folgern kann, dass die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n} [/mm] beliebig oft differenzierter ist. Ist das möglich? Wenn ja wie kann ich anfangen?
LG der Pinguinagent
PS: Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Di 26.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm](c_{n})_{n \in \IN_{0}}[/mm] eine Folge reeller Zahlen
> und r [mm]\ge[/mm] 0 eine weitere reelle Zahl.
Ich vermute , es lautet r>0.
> Die Potenzreihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] konvergiert für alle x
> [mm]\in[/mm] (-r,+r). Man Beweise, dass beliebig oft differenzierter
differenzierbar ....
> ist und berechne die Taylorentwicklung [mm]T_{f}^{0}[/mm] (x) von f
> um den Nullpunkt.
> Hallo liebe Community! Ich muss zeigen, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] beliebig oft
> differenzierter ist.
differenzierbar ...
> Ich habe mir überlegt, falls es geht,
> dass ich zunächst zeige, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] eine Taylor-Reihe ist und
> daraus dann folgern kann, dass die Reihe
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} c_{n}*x^{n}[/mm] beliebig oft
> differenzierter ist. Ist das möglich?
Wohl kaum ! Was soll das bringen ?
Schau mal hier:
http://math-www.uni-paderborn.de/~walter/teachingWS03_04/Kapitel7.pdf
FRED
> Wenn ja wie kann ich
> anfangen?
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> LG der Pinguinagent
>
> PS: Vielen Dank im Voraus!
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