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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Di 28.12.2010 | | Autor: | J.W.5 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
f(x)= [mm]{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
a) Entwickeln Sie f in das Taylorpolynom dritten Grade um [mm]x_{0}[/mm]=0 |
halli hallo,
wäre super nett, wenn mich jemand korrigieren würde, wenn was falsch ist...
f(x) = [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] , f(0) =1
f´(x) = [mm]x*\wurzel{1-x^2}[/mm] f´(0) =0
f´´(x) = [mm]\wurzel{1-x^2}+x^2*\wurzel{1-x^2}[/mm] f´´(0) =1
f´´´(x)= [mm]x*\wurzel{1-x^2}*(3+x^2)[/mm] f´´´(0) =0
<span class="math">[mm]T_{3}[/mm](x)= f(0)+f´(0)(x-0)+[mm]\bruch{f ´ ´ (0)}{2!}[/mm]*(x-o)²+<span class="math">[mm]\bruch{f (0)}{3!}[/mm]*(x-3)³
<span class="math">[mm]T_{3}= 1+\bruch{1}{2}*x^2[/mm]
</span>
</span></span>
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Hallo J.W.5,
> Gegeben sei die Funktion
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> f(x)= [mm]{\wurzel{1-x^2}}[/mm]
>
> a) Entwickeln Sie f in das Taylorpolynom dritten Grade um
> [mm]x_{0}[/mm]=0
>
> halli hallo,
>
> wäre super nett, wenn mich jemand korrigieren würde, wenn
> was falsch ist...
>
> f(x) = [mm]\wurzel{1-x^2}[/mm] , f(0) =1
> f´(x) = [mm]x*\wurzel{1-x^2}[/mm] f´(0) =0
Die Ableitung stimmt schon nicht.
Sie muss lauten: [mm]f'\left(x\right)=\red{-}\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}[/mm]
> f´´(x) = [mm]\wurzel{1-x^2}+x^2*\wurzel{1-x^2}[/mm] f´´(0)
> =1
> f´´´(x)= [mm]x*\wurzel{1-x^2}*(3+x^2)[/mm] f´´´(0) =0
>
> <span class="math">[mm]T_{3}[/mm](x)= f(0)+f´(0)(x-0)+[mm]\bruch{f ´ ´ (0)}{2!}[/mm]*(x-o)²+<span
> class="math">[mm]\bruch{f (0)}{3!}[/mm]*(x-3)³
> <span
> class="math">[mm]T_{3}= 1+\bruch{1}{2}*x^2[/mm]
> </span>
> </span></span>
Das Taylorpolynom 3. Grades ergibt sich zu:
[mm]T_{3}\left(x\right)=f\left(0\right)+f'\left(0\right)*\left(x-0\right)+\bruch{f''\left(0\right)}{2!}*\left(x-0\right)^{2}+\bruch{f'''\left(0\right)}{3!}*\left(x-0\right)^{3}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Di 28.12.2010 | | Autor: | J.W.5 |
ok...danke für deine hilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 Di 28.12.2010 | | Autor: | J.W.5 |
würde dann die zweite Ableitung wie folgt lauten?
f´´(x)=[mm]\bruch{-\wurzel{1-x^2}-\bruch{x^2}{\wurzel{1-x^2}}}{1-x^2}[/mm]
?
danke
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Hallo, die 2. Ableitung ist korrekt, vereinfache aber diese noch, immerhin hast du die 3. Ableitung noch vor dir, Steffi
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