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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Mi 21.12.2005 | | Autor: | dauwer |
| Aufgabe | | Welche Zahlen lassen sich in der Form $$ 975x + 3185y - 819z \ mit \ x,y,z [mm] \in \IZ$$ [/mm] schreiben? |
Ich habe diese Aufgabe zu lösen, weiss aber nicht genau wie ich das machen soll.
Ich habe mir da mal was mit $ggT(975,3185,819)$ überlegt, aber da komme ich auch nicht weiter.
Es wäre toll wenn mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen könnte.
Grüsse, Dauwer
(Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt)
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Hallo Marc,
Dein Ansatz scheint mir richtig. es ist, wenn ich mich nicht verrechnet habe,
975 = [mm] 5^2 \cdot 13\cdot [/mm] 3
3185 = [mm] 5\cdot 7\cdot [/mm] 13
819 = [mm] 3^3\cdot 7\cdot [/mm] 13
und somit ggT = 13.
Der ggt kann linear aus den Zahlen kombiniert werden, damit auch jedes gannzahlige
Vielfache, und da jede ganzzahlige Linkomb durch den ggt teilbar ist,
sind dies - also die ganzzahligen Vielfachen von 13 auch schon alle.
Gruss,
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:14 Mi 21.12.2005 | | Autor: | dauwer |
Ok, vielen Dank für Deine Hilfe.
Ich hatte denn $ggT$ ein paar mal mit dem euklidischen Algorithmus ausgerechnet, und mich jedes mal verrechnet. Jetzt wird mir das ganze auch klar!
grüsse, Dauwer
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