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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Kathinka |
| Aufgabe | | Welche Dimensionen kann der Durchschnitt zweier dreidimensionaler Teilräume im affinen [mm] \IR [/mm] ^4 haben? |
Hallöchen,
zu oben genannter Aufgabe habe ich folgenden Lösungsvorschlag und würde gerne wissen, ob ich richtig gedacht habe.
nulldimensional [mm] \hat= [/mm] Punkt
eindimensional [mm] \hat= [/mm] Geraden
zweidimensionel [mm] \hat= [/mm] Ebene
dreidimensional [mm] \hat= [/mm] Raum
Punkt auf einer Geraden -> kann eine Dimension haben (Punkt, also Nulldimension)
Gerade auf Ebene -> 2 Dimensionen (SchnittPUNKT oder SchnittGERADE)
Ebene im Raum -> 3 Dimensionen möglich (SchnittPUNKT, SchnittGERADE, SchnittEBENE)
somit müsste, folgt man dieser Logik,
Raum in [mm] \IR [/mm] ^4 -> 4 mögliche Dimensionen haben können (Schnittpunkt, Schnittgerade, Schnittebene oder "Schnittraum")
soweit, sogut. ist das korrekt?
(eine Überlegung war noch, dass es ja auch Parallelität, also keinen Schnitt geben kann - zählt aber ja nicht als eigene Dimension...?)
Vielen Dank für eure Hilfe, liebe Grüße
Katja
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> Welche Dimensionen kann der Durchschnitt zweier
> dreidimensionaler Teilräume im affinen [mm]\IR[/mm] ^4 haben?
> Hallöchen,
>
> zu oben genannter Aufgabe habe ich folgenden
> Lösungsvorschlag und würde gerne wissen, ob ich richtig
> gedacht habe.
>
> nulldimensional [mm]\hat=[/mm] Punkt
> eindimensional [mm]\hat=[/mm] Geraden
> zweidimensionel [mm]\hat=[/mm] Ebene
> dreidimensional [mm]\hat=[/mm] Raum
>
> Punkt auf einer Geraden -> kann eine Dimension haben
> (Punkt, also Nulldimension)
> Gerade auf Ebene -> 2 Dimensionen (SchnittPUNKT oder
> SchnittGERADE)
> Ebene im Raum -> 3 Dimensionen möglich (SchnittPUNKT,
> SchnittGERADE, SchnittEBENE)
Hallo,
Du redest anscheinend davon, was man erhalten kann, wenn man zwei n-1-dimensionale Unterräume eines n-dimensionalen affinen Raumes schneidet.
Könntest Du mal ein Beispiel für zwei Ebenen im [mm] \IR^3 [/mm] nennen, deren Schnitt ein Punkt ist?
> (eine Überlegung war noch, dass es ja auch Parallelität,
> also keinen Schnitt geben kann
Es kann der Schnitt auch leer sein, wenn die zu schneidenen Räume nicht parallel sind.
Fällt Dir ein, wie sie dann liegen?
> - zählt aber ja nicht als
> eigene Dimension...?)
Das Problem kannst Du elegant umgehen, indem Du schreibst: "Sofern der Schnitt nicht leer ist, gibt es folgende Möglichkeiten:..."
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | > > Welche Dimensionen kann der Durchschnitt zweier
> > dreidimensionaler Teilräume im affinen [mm] $\IR$ [/mm] ^4 haben? |
> > Welche Dimensionen kann der Durchschnitt zweier
> > dreidimensionaler Teilräume im affinen [mm]\IR[/mm] ^4 haben?
> > Hallöchen,
> >
> > zu oben genannter Aufgabe habe ich folgenden
> > Lösungsvorschlag und würde gerne wissen, ob ich richtig
> > gedacht habe.
> >
> > nulldimensional [mm]\hat=[/mm] Punkt
> > eindimensional [mm]\hat=[/mm] Geraden
> > zweidimensionel [mm]\hat=[/mm] Ebene
> > dreidimensional [mm]\hat=[/mm] Raum
> >
> > Punkt auf einer Geraden -> kann eine Dimension haben
> > (Punkt, also Nulldimension)
> > Gerade auf Ebene -> 2 Dimensionen (SchnittPUNKT oder
> > SchnittGERADE)
> > Ebene im Raum -> 3 Dimensionen möglich (SchnittPUNKT,
> > SchnittGERADE, SchnittEBENE)
>
> Hallo,
>
> Du redest anscheinend davon, was man erhalten kann, wenn
> man zwei n-1-dimensionale Unterräume eines n-dimensionalen
> affinen Raumes schneidet.
> Könntest Du mal ein Beispiel für zwei Ebenen im [mm]\IR^3[/mm]
> nennen, deren Schnitt ein Punkt ist?
ja genau, so formuliert klingt das gleich viel besser :) zwei ebenen in [mm] R^3 [/mm] können keinen schnittpuntk haben, nur drei ebenen.... stimmt, passt nicht zur aufgabenstellung.
also nochmal anders:
zwei punkte auf gerade: identität oder nicht --> 2 möglichkeiten
zwei geraden auf ebene: identität, schnittpunkt, parallelität --> 3 möglichkeiten
zwei ebenen im raum: identität, schnittgerade, parallelität --> 3 möglichkeiten
zwei räume in [mm] R^4 [/mm] --> identität, schnittraum, parallelität--> 3 möglichkeiten?
> > (eine Überlegung war noch, dass es ja auch Parallelität,
> > also keinen Schnitt geben kann
>
> Es kann der Schnitt auch leer sein, wenn die zu schneidenen
> Räume nicht parallel sind.
> Fällt Dir ein, wie sie dann liegen?
windschief? (das wort gibt es doch für sich nicht schneidende gerade im raum, gilt es auch für räume?)
> > - zählt aber ja nicht als
> > eigene Dimension...?)
>
> Das Problem kannst Du elegant umgehen, indem Du schreibst:
> "Sofern der Schnitt nicht leer ist, gibt es folgende
> Möglichkeiten:..."
>
> Gruß v. Angela
danke dir! lg katja
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Di 11.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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