Temperaturverteilung ; T_{max} < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:29 Fr 25.01.2013 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | | Ein zylindrisches Spaltstoffelement mit dem Radius von 0,01m weist eine Leistungsdichte (volumetrische Wärmequelle) von [mm] 1,80*10^{5} \bruch{kW}{m^{3}} [/mm] auf. Die Oberflächentemperatur hat den Wert 340°C. Eine konstante Wärmeleitfähigkeit von 3,0 [mm] \bruch{W}{mK} [/mm] kann angenommen werden. Man berechne die Temperaturverteilung und die maximale Temperatur im Element. Die Schmelztemperatur des radioaktiven Materials liegt bei 2800°C. Ist ein Schmelzen des Stoffes zu befürchten? |
Hallo zusammen,
hier ist die Lösung der Aufgabe, allerdings sind mir hier einige Zusammenhänge nicht klar.
Formel:
Stationäre, 1D Wärmeleitungsgleichung mit einer konstanten Wärmequelle und mit Konvektionsrandbedingungen um den Körper, die zu einer symmetrischen Temperaturverteilung im Körper führen.
Voller Zylinder:
[mm] T=T_{F}+\bruch{\dot w*R^{2}}{4*\lambda}*\left[1-\bruch{r^{2}}{R^{2}}+\bruch{2\lambda}{\alpha*R}\right]
[/mm]
Newton´sche Gesetz der konvektiven Wärmeübertragung
[mm] \dot q=\alpha\underbrace{(T_{w}-T_{F})}_{=\Delta T}
[/mm]
[mm] \Delta T=\bruch{\dot q}{\alpha}
[/mm]
[mm] \alpha =\infty [/mm]
[mm] \Delta [/mm] T=0
[mm] T_{w}=T_{F}
[/mm]
[mm] T=T_{w}+\bruch{\dot w*R^{2}}{4*\lambda}*\left[1-\bruch{r^{2}}{R^{2}}\right]
[/mm]
Meine erste Frage ist, wieso kann ich hier annehmen, dass [mm] \alpha=\infty [/mm] ist?
Die zweite Frage ist, ob mit
[mm] T=T_{w}+\bruch{\dot w*R^{2}}{4*\lambda}*\left[1-\bruch{r^{2}}{R^{2}}\right]
[/mm]
die Frage nach der Temperaturverteilung beantwortet ist.
Dann weiter:
[mm] T_{max}-> [/mm] r=0
[mm] T_{max}=T_{w}+\bruch{\dot w*R^{2}}{4*\lambda}=1840°C
[/mm]
Keine Schmelzgefahr!
Da ich am Di die Klausur habe, würde ich mich wirklich sehr freuen, wenn Ihr mir helfen würdet!
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 27.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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