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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:08 Mi 21.04.2010 | | Autor: | gfm |
Hallo!
Wenn eine ZV durch [mm]Z:=g(X)\in\IR[/mm] mit Zufallsvektor [mm]X\in\IR^n[/mm], dessen Verteilungsdichte [mm]f_X[/mm] und einer Funktion [mm]g:\IR^n\to\IR[/mm] gegeben ist, wie lauten dann die Bedingungen an [mm]f_X[/mm] und [mm]\mathhit{g}[/mm] damit [mm]f_Z:=F_Z'[/mm] mit
[mm]F_Z(z):=\integral_{V(z)}f_X(x)d^nx[/mm]
und
[mm]V(z):=\{x:g(x)\le z\}[/mm]
existiert und einfacher geschrieben werden kann?
Irgendwie muss es doch gehen mit [mm]\mathhit{z=g(x)}[/mm] implizit eine Variablentransformation auszuführen, so dass die Integration in Richtung des Gradienten von [mm]\mathhit{g}[/mm] und normal - also in Richtung der Tangentialvektoren der durch [mm]\mathhit{z=g(x)}[/mm] implizit gegebenen [mm](n-1)[/mm]-dimensionalen Flächenschar - ausgeführt wird.
Wenn dann die Ableitung unter das Integral bis vor das Integral gezogen wird, wo nach [mm]\mathhit{z}[/mm] integriert wird, müßte sich das unter entsprechenden Voraussetzungen gegeneinander wegheben und ein [mm](n-1)[/mm]-dimensionales Integral mit [mm]f_X[/mm] und partiellen Ableitungen von [mm]\mathhit{g}[/mm] müßte überbleiben.
Wer weiß hier einen Rat?
LG
gfm
(Habe die Frage nur hier gestellt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 30.04.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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