Transitivität und Rekursion < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:49 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Lori7 |
| Aufgabe | Also ich habe hier drei Aufgaben, bei denen ich nicht weiter komme und deshalb etwas Hilfe benötige.
Also:
1) Sei X transitiv. Zu zeigen ist, dass dann auch P(X) transitiv ist, womit die Potenzmenge gemeint ist.
2) Die Addition n+m wird hier rekursiv definiert über:
i) n+0=n und
ii) n+(m+1)=(n+m)+1
zeigen soll ich nun:
a) n<m -> n+k<m+k
b) n<k -> [mm] \exists [/mm] m (n+m=k)
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zu1)
Kann man das so ganz simpel machen:
Sei Z [mm] \in [/mm] P(X).
Dann ja auch Z [mm] \subset [/mm] X.
Und da X [mm] \subset [/mm] P(X) folgt auch:
Z [mm] \subset [/mm] P(X).
zu 2)
Vorher habe ich schon folgendes zeigen können:
(n+m)+k=n+(m+k)
n+m=m+n
n+k=m+k -> n=m
Also das könnte ich schonmal für den Beweis benutzen.
Kann mir da jemand einen Tipp geben. Über Induktion?
Wäre sehr froh über Tipps.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Mi 05.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Also ich habe hier drei Aufgaben, bei denen ich nicht
> weiter komme und deshalb etwas Hilfe benötige.
> Also:
> 1) Sei X transitiv.
Hallo,
wäre nett zu wissen, wovon du hier redest. Transitivität ist meines Wissens eine Eigenschaft, die eine Relation besitzen kann.
Was ist "X"?
Gruß Abakus
> Zu zeigen ist, dass dann auch P(X)
> transitiv ist, womit die Potenzmenge gemeint ist.
>
>
> 2) Die Addition n+m wird hier rekursiv definiert über:
> i) n+0=n und
> ii) n+(m+1)=(n+m)+1
>
> zeigen soll ich nun:
> a) n<m -> n+k<m+k
> b) n<k -> [mm]\exists[/mm] m (n+m=k)
>
>
> zu1)
> Kann man das so ganz simpel machen:
> Sei Z [mm]\in[/mm] P(X).
> Dann ja auch Z [mm]\subset[/mm] X.
> Und da X [mm]\subset[/mm] P(X) folgt auch:
> Z [mm]\subset[/mm] P(X).
>
> zu 2)
> Vorher habe ich schon folgendes zeigen können:
> (n+m)+k=n+(m+k)
> n+m=m+n
> n+k=m+k -> n=m
> Also das könnte ich schonmal für den Beweis benutzen.
> Kann mir da jemand einen Tipp geben. Über Induktion?
>
> Wäre sehr froh über Tipps.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Lori7 |
Ja, unser Professor macht das auch sehr verwirrend. Also ich habe in meinem Skript auch stehen
Transitivität: x<y und y<z -> x<z
Dann steht da aber auch noch:
Eine Menge Z ist transitiv, wenn für alle y gilt:
y [mm] \in [/mm] Z -> y [mm] \subset [/mm] Z.
Da bei der Aufgabenstellung nur das steht, was ich schon geschrieben habe, bin ich davon ausgegangen, dass wir diesen Satz verwenden sollen.
Demnach wäre X also eine Menge. Ich denke mal eine Teilmenge von [mm] \IN. [/mm]
Hoffe das hilft etwas. Wie gesagt, unsere Vorlesung ist eher ne Katastrophe und in meinem Buch hab ich da auch nichts zu gefunden.
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> Also ich habe hier drei Aufgaben, bei denen ich nicht
> weiter komme und deshalb etwas Hilfe benötige.
> Also:
> 1) Sei X transitiv. Zu zeigen ist, dass dann auch P(X)
> transitiv ist, womit die Potenzmenge gemeint ist.
>
>
> 2) Die Addition n+m wird hier rekursiv definiert über:
> i) n+0=n und
> ii) n+(m+1)=(n+m)+1
>
> zeigen soll ich nun:
> a) n<m -> n+k<m+k
> b) n<k -> [mm]\exists[/mm] m (n+m=k)
>
>
> zu1)
> Kann man das so ganz simpel machen:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Sei Z [mm]\in[/mm] P(X).
> Dann ja auch Z [mm]\subset[/mm] X.
(nach Def. der Potenzmenge)
> Und da X [mm]\subset[/mm] P(X)
Wieso ist das so? Ich sehe das so schnell nicht.
Ich weiß doch bloß, daß [mm] X\in [/mm] P(X).
Ich glaube, daß Du eher bei [mm] Z\subset [/mm] X weitermachen mußt.
Überleg' Dir, was es bedeutet, wenn [mm] Z\subset [/mm] X gilt.
Sicher mußt Du für den weiteren Beweis dann auch die Transitivität von X nutzen - daß Du diese vorher nicht gebracht hast, sollte Dich schon stutzig gemacht haben.
> folgt auch:
> Z [mm]\subset[/mm] P(X).
>
> zu 2)
Wenn Dir hier jemand helfen soll, dann brauchen wir genauere Informationen . und die genaue Aufgabenstellung wäre auch nicht so schlecht...
Ich frage mich: was sind n,m und k, aus welcher Menge stammen die also, was ist mit 0 gemeint, was habe ich mir unter + und < vorzustellen?
Welches ist der Apparat an Axiomen, Definitionen oder was weiß ich, die Du verwenden darfst?
Ohne das zu wissen, kann man schlecht helfen.
Mir gelingt es wie auch anderen in der Analysis und LA oft, zu erraten, was hinter den mäßigen Nacherzählungen von Aufgabenstellungen steckt, und auch zu erraten, was in der Vorlesung besprochen wurde.
Das kann ich hier nicht - jedenfalls nicht, ohne mich in Eigenarbeit in das Thema zu versenken.
(Ich hab' so eine Vorlesung nie gehört, glaube ich.)
Ein Vibrieren der Fühler sagt mir, daß es hier vielleicht irgendwie um das Modell der nat. Zahlen von Neumann geht - aber Du solltest uns lieber Genaueres sagen, statt daß wir raten.
Gruß v. Angela
> Vorher habe ich schon folgendes zeigen können:
> (n+m)+k=n+(m+k)
> n+m=m+n
> n+k=m+k -> n=m
> Also das könnte ich schonmal für den Beweis benutzen.
> Kann mir da jemand einen Tipp geben. Über Induktion?
>
> Wäre sehr froh über Tipps.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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