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Translation: Bitte um Korrek. meiner Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 Di 01.05.2012
Autor: Jack159

Aufgabe
Die Funktion
g(x)=x2+8x+10
kann mit geeigneten d1; d2 [mm] \in \IR [/mm] als geeignete Kompostion der
Funktionen [mm] f(x)=x^2, [/mm] t1(x)=x+d1 und t2(x)=x+d2 geschrieben werden. Bestimmen
Sie d1 und d2 und geben Sie g in der geeigneten Kompostion an.
Hinweis: quadratische Ergänzung.

Hallo,

Ich habe die Aufgabe soweit gelöst. Könnte bitte jemand kurz rüberschauen, ob alles richtig ist?

Erstmal [mm] g(x)=x^2+8x+10 [/mm] mithilfe der Quadratischen Ergänzung umformen in die Scheitelpunktform(?):

[mm] x^2+8x+10=0 [/mm]

[mm] \gdw x^2+8x+16=6 [/mm]

[mm] \gdw (x+4)^2-6=0 [/mm]

Da wollen wir also hin, angefangen bei [mm] f(x)=x^2 [/mm] und mithilfe 2 Translationsfunktionen t1 und t2.

t1(x):=x+4

t2(x):=x-6

[mm] h(x):=f(t1(x))=f(x+4)=(x+4)^2 [/mm]

[mm] g(x):=t2(h(x))=t2((x+4)^2)=(x+4)^2-6 [/mm]

g=t2 [mm] \circ [/mm] f [mm] \circ [/mm] t1

d1=4, d2=-6


        
Bezug
Translation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Di 01.05.2012
Autor: MathePower

Hallo Jack159,

> Die Funktion
>  g(x)=x2+8x+10
>  kann mit geeigneten d1; d2 [mm]\in \IR[/mm] als geeignete
> Kompostion der
>  Funktionen [mm]f(x)=x^2,[/mm] t1(x)=x+d1 und t2(x)=x+d2 geschrieben
> werden. Bestimmen
>  Sie d1 und d2 und geben Sie g in der geeigneten Kompostion
> an.
>  Hinweis: quadratische Ergänzung.
>  Hallo,
>  
> Ich habe die Aufgabe soweit gelöst. Könnte bitte jemand
> kurz rüberschauen, ob alles richtig ist?
>  
> Erstmal [mm]g(x)=x^2+8x+10[/mm] mithilfe der Quadratischen
> Ergänzung umformen in die Scheitelpunktform(?):
>  
> [mm]x^2+8x+10=0[/mm]
>  
> [mm]\gdw x^2+8x+16=6[/mm]
>  
> [mm]\gdw (x+4)^2-6=0[/mm]
>  
> Da wollen wir also hin, angefangen bei [mm]f(x)=x^2[/mm] und
> mithilfe 2 Translationsfunktionen t1 und t2.
>  
> t1(x):=x+4
>  
> t2(x):=x-6
>  
> [mm]h(x):=f(t1(x))=f(x+4)=(x+4)^2[/mm]
>  
> [mm]g(x):=t2(h(x))=t2((x+4)^2)=(x+4)^2-6[/mm]
>  
> g=t2 [mm]\circ[/mm] f [mm]\circ[/mm] t1
>  
> d1=4, d2=-6
>  


Alles richtig. [ok]


Gruss
MathePower  
Bezug
                
Bezug
Translation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Di 01.05.2012
Autor: Jack159

Danke dir fürs drübergucken ;)
Bezug
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