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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bei der Aufgabe 2b hab ich die Rechnung folgendermassen weitergeführt
0 = 2sin^2x - sinx -1 Substitution sinx = z
0 = [mm] 2z^2 [/mm] - z - 1
z1 = 1 z2 = -0.5
Dann substitutioniere ich es wieder aus:
1 = sinx x1 = [mm] \pi/2
[/mm]
-0.5 = sinx x2 = -0.524
was habe ich falsch gemacht?
Bei Aufgabe 1 hab ich mal die Ableitung errechnet...'Wie würder ihr da nun vorgehen?
Mit dem trigonometrischen Pythagoras und den Additionstheoreme würde sich sicherlich einiges Zusammenfassen lassen
Besten Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Mo 17.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
[mm] 2\sin²(x)-\sin(x)-1=0
[/mm]
[mm] \gdw z²-\bruch{1}{2}z-\bruch{1}{2}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1;2}=\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{1}{16}+\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\wurzel{\bruch{9}{16}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\pm\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1}=1 z_{2}=-\bruch{1}{2}
[/mm]
Also: [mm] \arcsin(x_{1})=1 \gdw x_{1}=\bruch{\pi}{4} [/mm] aber [mm] x_{1}=\bruch{\pi}{4} [/mm] liegt nicht im Def-Bereich.
Und ähnlich: [mm] x_{2}=\bruch{7}{6}\pi
[/mm]
Das sollte aber im Def-Bereich liegen, also hast du bisher alles richtig gemacht.
Alternativ könntest du über die Monotonie der Funktion weiterkommen.
Marius
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