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Hi Leute
Ich habe da eine Skizze einer Aufgabe. Dabei ist mir einiges gegeben. Aber wie komme ich nun auf das Resultat?
Wenn man das Dreieck auf der linken Seite betrachtet, hat das ja ein Kathete von der Länge r und die andere von der Länge 2r. Der Winkel in der Mitte wäre ja dort 180 Grad - Epsilon. Ich bin nun zuerst davon ausgegangen, dass der Restwinkel in diesem Dreieck Epsilon beträgt und da ja auf der einen Seite r als Länge vorhanden ist und auf der anderen 2r, habe ich gedacht, dass bei der Länge 2r auch der Winkel halb so gross ist wie bei r ...also 1/3 Epsilon...und dann könnte man die Gesamtlänge (Durchmesser Kreis) 3r * tan (1/3 Epsilon) berechnen => t...
aber das Resultat beträgt [mm] \bruch{3* sin(Epsilon)* r}{2+cos(Epsilon)}
[/mm]
Vielleicht kann mir das jemand erklären...
Vielen lieben Dank.
Liebe Grüsse Nicole
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Drücke den Tangens des spitzen Winkels, sagen wir [mm]\alpha[/mm] bei der Ecke ganz links des grossen rechtwinkligen Dreiecks auf zwei Arten aus. Im Detail:
Einmal ist [mm]\tan(\alpha)=\frac{t}{3r}[/mm].
Nun fällst Du das Lot vom Schnittpunkt des nach oben-rechts verlaufenden Schenkels des Winkels [mm]\varepsilon[/mm] mit dem Kreis auf die Ankathete von [mm]\alpha[/mm]. Aus dem so entstehenden rechtwinkligen Dreieck liest Du ab, dass auch gelten muss: [mm]\tan(\alpha)=\frac{r\sin(\varepsilon)}{2r+r\cos(\varepsilon)}[/mm].
Dann nach [mm]t[/mm] auflösen und einen Faktor [mm]r[/mm] kürzen ....
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Kannst du mir noch ein bisschen genauer erklären, wie du auf die zweite Betrachtung des Winkels alpha kommst. Kann mir das mit dem senkrechten Lot nun nicht genau vorstellen.
Vielen lieben Dank für deine Hilfe.
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Ich hoffe, die folgende Skizze
[Dateianhang nicht öffentlich]
macht klar, welches zweites rechtwinkliges Dreieck gemeint ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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