Trigonometrische Funktionen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kübi!
Da schwindelt Dein CAS aber ein wenig, oder?
Ich erhalte hier nämlich: [mm] $\sin\left[\arctan(2x)\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x}{\wurzel{4x^2+1}}$ [/mm] .
Dieses Ergebnis entsteht aus: [mm] $\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan(\alpha)}{\wurzel{\tan^2(\alpha)+1}}$
[/mm]
Und diese Beziehung kannst Du herleiten (am besten von rechts nach links) über den Ansatz [mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$ [/mm] sowie [mm] $\sin^2(\alpha) [/mm] + [mm] \cos^2(\alpha) [/mm] \ = \ 1$ mit etwas Wurzel- und Bruchrechnung.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo Loddar!
Nee, ich glaub mein CAS schwindelt nicht!  Nur dem Bediener wars wohl schwindelig beim Eingeben!
mein Term hies eigentlich cos(arctan(x)) (!)
Ich denke mal das funktioniert analog, oder?
Lg, Kübi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kübi!
Treibst Du Schabernack mit mir? 
Ja, das geht ähnlich, da gilt: [mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1+\tan^2(\alpha)}}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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