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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Linalina |
| Aufgabe | In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein anderer Winkel, während die Länge der gegenüberliegenden Seiten im Verhältnis 4:3 ist. (Winkel A=x°, B=2x°, Seite a=3s, b=4s)
Bestimme die Winkel im Dreieck mit einer Dezimalzahl. |
Hallo!
Ich bin soweit gekommen, dass ich weiß, dass die drei Winkel mit dem Winkelsummensatz 180° ergeben müssen. Dann bin ich darauf gekommen, dass 0<3x<180° sein müssen.
Kann ich irgendwas mit dem Sinussatz machen, um auf das Ergebnis zu kommen?
Wenn ich den Sinussatz anwende habe ich:
sinx/3s = sin2x/4s
Da komm ich irgendwie nicht mit weiter.
Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:15 Mi 10.02.2010 | | Autor: | statler |
Hi Lena!
> In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein
> anderer Winkel, während die Länge der gegenüberliegenden
> Seiten im Verhältnis 4:3 ist. (Winkel A=x°, B=2x°, Seite
> a=3s, b=4s)
> Bestimme die Winkel im Dreieck mit einer Dezimalzahl.
> Hallo!
> Ich bin soweit gekommen, dass ich weiß, dass die drei
> Winkel mit dem Winkelsummensatz 180° ergeben müssen. Dann
> bin ich darauf gekommen, dass 0<3x<180° sein müssen.
> Kann ich irgendwas mit dem Sinussatz machen, um auf das
> Ergebnis zu kommen?
> Wenn ich den Sinussatz anwende habe ich:
> sinx/3s = sin2x/4s
> Da komm ich irgendwie nicht mit weiter.
Da bist du doch schon ganz schön weit und auf dem richtigen Weg. Wenn du die Gleichung mal mit 12s durchmultiplizierst, kommst du noch etwas weiter.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:35 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Linalina |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Jetzt habe ich die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (12s) gebracht. Und habe
4sinx = 3sin2x übrig.
Ich vermute dass die Lösung jetzt ganz nahe ist, aber irgendwie komme ich trotz rumprobieren nicht drauf.
Wenn ich die Gleichung noch weiter umforme habe ich
sinx= 4/3sin2x
dann habe ich als Ergebnis x=sin(4/3sin2x)^-1
Aber das Ergebnis sollen ja richtige Gradzahlen werden, also in Dezimahlzahlen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mi 10.02.2010 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
> Jetzt habe ich die beiden Brüche auf den gleichen Nenner
> (12s) gebracht. Und habe
> 4sinx = 3sin2x übrig.
Wie es jetzt weitergeht, kannst du in der Antwort von abakus nachlesen.
> Ich vermute dass die Lösung jetzt ganz nahe ist, aber
> irgendwie komme ich trotz rumprobieren nicht drauf.
> Wenn ich die Gleichung noch weiter umforme habe ich
> sinx= 4/3sin2x
> dann habe ich als Ergebnis x=sin(4/3sin2x)^-1
Hier ist deine Schreibweise nicht eindeutig, du meinst die Umkehrfunktion vom Sinus, das ist der arcsin, der auf dem TR meistens [mm] sin^{-1} [/mm] heißt.
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Mi 10.02.2010 | | Autor: | abakus |
> In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein
Hallo,
aus dem Additionstheorem für den Sinus der Summe zweier Winkel folgt die Doppelwinkelformel [mm] sin(2\alpha)=2*sin\alpha*cos\alpha.
[/mm]
Damit ist dein Verhältnis [mm] \bruch{sin(2\alpha)}{sin\alpha} [/mm] einerseits 4:3, andererseits gilt [mm] \bruch{sin(2\alpha)}{sin\alpha}= \bruch{2*sin\alpha*cos\alpha}{sin\alpha}=2cos\alpha.
[/mm]
Du musst also [mm] 2cos\alpha=4/3 [/mm] lösen.
Gruß Abakus
> anderer Winkel, während die Länge der gegenüberliegenden
> Seiten im Verhältnis 4:3 ist. (Winkel A=x°, B=2x°, Seite
> a=3s, b=4s)
> Bestimme die Winkel im Dreieck mit einer Dezimalzahl.
> Hallo!
> Ich bin soweit gekommen, dass ich weiß, dass die drei
> Winkel mit dem Winkelsummensatz 180° ergeben müssen. Dann
> bin ich darauf gekommen, dass 0<3x<180° sein müssen.
> Kann ich irgendwas mit dem Sinussatz machen, um auf das
> Ergebnis zu kommen?
> Wenn ich den Sinussatz anwende habe ich:
> sinx/3s = sin2x/4s
> Da komm ich irgendwie nicht mit weiter.
> Könnt ihr mir helfen?
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Linalina |
Vielen Dank!
Jetzt hab ichs verstanden!
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