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Umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:04 Mi 08.06.2016
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe bitte nur einmal eine kurze Verständnisfrage,

wenn gegeben ist,

3*x*y'=z

und [mm] y'=r*x^{r-1} [/mm]

Dann ist ja,

[mm] 3*x*y'=3*x*r*x^{r-1}=3*r [/mm]

Doch warum?
Ich verstehe das nicht. Muss ich hier Potenzgesetze anwenden?

Ich wäre dankbar wenn mir das jemand beantworten könnte.

        
Bezug
Umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Mi 08.06.2016
Autor: chrisno


> Hallo,
>  
> ich habe bitte nur einmal eine kurze Verständnisfrage,
>  
> wenn gegeben ist,
>  
> 3*x*y'=z

z = ?

>  
> und [mm]y'=r*x^{r-1}[/mm]
>  
> Dann ist ja,
>  
> [mm]3*x*y'=3*x*r*x^{r-1}=3*r[/mm]
>  
> Doch warum?
>  Ich verstehe das nicht. Muss ich hier Potenzgesetze
> anwenden?

Ich auch nicht.
[mm] $3*x*r*x^{r-1}=3*r*x^r$ [/mm]

>  
> Ich wäre dankbar wenn mir das jemand beantworten könnte.


Bezug
                
Bezug
Umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:05 Mi 08.06.2016
Autor: Ice-Man

Also stimmt das nicht?

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Bezug
Umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:10 Mi 08.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

sofern nicht noch mehr Bedingungen an x oder r gestellt werden, nicht.

Gruß,
Gono

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Umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Mi 08.06.2016
Autor: Ice-Man

Mein Professor hat folgendes vorgegeben,

Bsp.

[mm] x^{2}y''+3xy'+y=0 [/mm]

Ansatz:

[mm] y=x^{r} [/mm]
[mm] y'=rx^{r-1} [/mm]
[mm] y''=r(r-1)x^{r-2} [/mm]

Und anschließend,

r(r-1)+3r+1=0

Und das verstehe ich nicht.
Ist es jetzt verständlicher weil ich vielleicht etwas vergessen habe?

Bezug
                                        
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Umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:05 Do 09.06.2016
Autor: fred97


> Mein Professor hat folgendes vorgegeben,
>  
> Bsp.
>
> [mm]x^{2}y''+3xy'+y=0[/mm]
>  
> Ansatz:
>  
> [mm]y=x^{r}[/mm]
>  [mm]y'=rx^{r-1}[/mm]
>  [mm]y''=r(r-1)x^{r-2}[/mm]
>  
> Und anschließend,
>  
> r(r-1)+3r+1=0
>  
> Und das verstehe ich nicht.
>  Ist es jetzt verständlicher weil ich vielleicht etwas
> vergessen habe?

dein Prof ist mit dem obigen Ansatz [mm] x^r [/mm] für eine Lösung der Dgl in diese Dgl eingegangen und so eine Bedingung für r bekommen.

fref


Bezug
                                                
Bezug
Umformen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:17 Do 09.06.2016
Autor: Ice-Man

Das ist mir bewusst.
Nur ich verstehe nicht wie er dann auf den zusammengefassten Ausdruck kommt.

Kann mir das evtl. jemand bitte erklären?

Bezug
                                                        
Bezug
Umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:18 Do 09.06.2016
Autor: chrisno


> $ [mm] x^{2}y''+3xy'+y=0 [/mm] $
> Ansatz:
> $ [mm] y=x^{r} [/mm] $, $ [mm] y'=rx^{r-1} [/mm] $, $ [mm] y''=r(r-1)x^{r-2} [/mm] $
> Und anschließend, r(r-1)+3r+1=0

$0 = [mm] x^{2}y''+3xy'+y [/mm] = [mm] x^{2}r(r-1)x^{r-2} [/mm] + [mm] 3xrx^{r-1} +x^{r} [/mm] = [mm] r(r-1)x^{r} [/mm] + [mm] 3rx^{r}+x^{r} [/mm] = ( r(r-1) + [mm] 3r+1)x^{r} [/mm] = ( [mm] r^2 [/mm] + 2r + 1) [mm] x^{r}$ [/mm]

So weit scheint Einigkeit zu herrschen. Es bleibt das ominöse z, zu dem Du keine Antwort gegeben hast:

> wenn gegeben ist,
>  
> 3*x*y'=z

z = ?

Auch frage ich, was es für einen Sinn machen soll, den Term 3*x*y' hier isoliert zu betrachten.

Bezug
                                                        
Bezug
Umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 Do 09.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

mach dir mal klar: So eine DGL gilt natürlich für alle x, insbesondere also für $x=1$.

Gruß,
Gono

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