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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] \overline{SZ(f)}(Obersumme) [/mm] = [mm] \underline{SZ(f)}(Untersumme) [/mm] + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] gilt. |
Ich habe ein kleines Problem mit der Aufgabe, da ich irgendwie nicht wirklich weiß, was ich machen kann.
Als erstes habe ich mir die Definitionen rausgesucht
[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] sup f(x) * [mm] (x_{k}-x_{k-1}) [/mm] ....
Nun müsste ich ja irgendwie eine Indexverschiebung hinbekommen, damit ich auf [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] inf f(x) * [mm] (x_{k}-x_{k-1})+\bruch{1}{n} [/mm] komme, aber wie ?? Oder fehlen mir davor noch ein paar Schritte ??
Danke, für die Hilfe...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Di 17.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das gilt sicher nicht allgemein, hast du eine bestimmte Funktion?
was ist SZ(f)? Deine Def scheint mir auch falsch sup(f(x)) über welche x etwa?
poste die exakte Aufgabe!
Gruss leduart
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| Aufgabe | Dachte, dass das allgemein gilt, sorry...
Gegeben ist f : I = [0,1] [mm] \to [/mm] R mit f(x) = [mm] x^{2}. [/mm] Wir betrachten die Zerlegung Z [mm] \in [/mm] Z(0,1) mit äquidistanten Stützstellen und Feinheit h = [mm] \bruch{1}{n}, n\in \IN+.
[/mm]
Zeigen Sie nun, dass [mm] \overline{SZ(f)} [/mm] = [mm] \underline{SZ(f)}+\bruch{1}{n} [/mm] gilt.
Das ist echt alles diesmal =) |
Das ist echt alles diesmal =).
ja und das mit dem sup(f(x)) und inf(f(x)), wobei x [mm] \in I_{k} [/mm] ist.
Hoffentlich habe ich jetzt alles.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Mi 18.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib die differenz der ober und untersumme mal auf. für [mm] f(x)=x^2 [/mm] ist das jeweilige inf und sup im intervall ja bekannt.
dann solltest du bei der Grenze 1 auf 1/n kommen, gilt aber eben nicht für jedes f und nicht für jedes Intervall I
im Zweifelsfall rechne und zeichne mal für n=2 und n=4
Gruss leduart
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