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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:05 Di 07.08.2007 | | Autor: | JoeDoeIII |
| Aufgabe | Ich verstehe die Umforumung einer Gleichung nicht.
vereinfachung einer gleichung |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich rätsele schon seit geraumer zeit über diese gleichung, und bekomme noch nicht mal den ansatz hin...
Folgende Gleichung lässt sich nach meinem Buch signifikant vereinfachen
[mm] \omega (\gamma [/mm] , [mm] \nu) [/mm] = [mm] -\omega_{0} [/mm] * [mm] (a_{xx}^{PAF}sin^{2}\gamma*cos^{2}\nu [/mm] + [mm] a_{yy}^{PAF}sin^{2}\gamma*cos^{2}\nu [/mm] + [mm] a_{zz}^{PAF}cos^{2}\gamma) [/mm]
wenn man voraussetzt, dass [mm] a_{yy} [/mm] = [mm] a_{xx}
[/mm]
(dann läge ein axialsymmetrischer tensor vor)
die gleichung vereinfacht sich nun zu :
[mm] \omega [/mm] = [mm] -\omega_{0} a_{zz}^{PAF} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2}(3cos^{2}\gamma-1)
[/mm]
wobei ich vor allem absolut nicht verstehe, wie man auf den term [mm] (3cos^{2}\gamma-1) [/mm] kommt, und auch nicht, wieso diese gleichung nun unabhängig von [mm] \nu [/mm] ist.
wäre für hilfe wirklich sehr dankbar.
Markus
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> Hallo, ich rätsele schon seit geraumer zeit über diese
> gleichung, und bekomme noch nicht mal den ansatz hin...
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> Folgende Gleichung lässt sich nach meinem Buch signifikant
> vereinfachen
>
> [mm]\omega (\gamma[/mm] , [mm]\nu)[/mm] = [mm]-\omega_{0}[/mm] *
> [mm](a_{xx}^{PAF}sin^{2}\gamma*cos^{2}\nu[/mm] +
> [mm]a_{yy}^{PAF}sin{2}\gamma*cos{2}\nu[/mm] +
> [mm]a_{zz}^{PAF}cos{2}\gamma)[/mm]
>
>
> wenn man voraussetzt, dass [mm]a_{yy}[/mm] = [mm]a_{xx}[/mm]
Hallo,
soll das dann auch [mm] =a_z_z [/mm] sein? (Aber selbst das scheint mir die Sache nicht zu retten.)
Oder gibt es sonstige Beziehungen zwischen [mm] a_z_z [/mm] und [mm] a_{xx}?
[/mm]
Denn wenn es so etwas nicht gibt, weiß ich nicht, wie schließlich der Faktor [mm] a_z_z [/mm] vor die Klammer kommt.
Gibt es irgendwelche Bedingungen an [mm] \gamma [/mm] und [mm] \nu?
[/mm]
Ohne weitere Bedingungen stimmt die Umformung nicht, was man mit einem kleinen Experiment herausbekommt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Di 07.08.2007 | | Autor: | JoeDoeIII |
hallo,
erstmal vielen dank für deine antwort.
ich habe in der gleichung einen fehler, es soll nie cos2 oder sin2 heissen, sondern stehts [mm] sin^{2} [/mm] oder [mm] cos^{2}. [/mm] tschuldigung.
ansonsten ist [mm] a_{zz} [/mm] unabhängig von [mm] a_{xx} [/mm] und [mm] a_{yy}.
[/mm]
vielleicht zur erklärung, wie man auf diese formel kommt :
a ist ein diagnonaler tensor mit den hauptwerten [mm] a_{xx}; a_{yy},a_{zz}
[/mm]
für eine spätere formel sind aber [mm] a_{xx}; a_{yy} [/mm] unwichtig und nur [mm] a_{zz} [/mm] relevant.
es gilt
[mm] \omega [/mm] = [mm] -
(und ich glaube das ist wichtig als bedingung, wie versteh ich aber nicht)
Dieser tensor a liegt nun in einem karthesischen koordinatensystem und
man erhält
[mm] a_{zz} [/mm] = (0 0 [mm] 1)*a*\vektor{0\\0\\1)} [/mm] mit (0 0 1) als einheitsvektor b nach z
= [mm] a_{zz} [/mm] = b*a*b
ok, nun soll [mm] a_{zz} [/mm] in einem anderem Koordinatemsystem ausgedrückt werden, dazu wird b in polarkoordinaten dargestellt und man kommt dann auf die gleichung, die ich ich nicht umzuformen zu verstehe...
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