Umformung von Summen < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Mo 14.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Hallo Leute, ich hab nur mal eine kurze Frage, weil ich grad Induktionsbeweise durchgehe. |
Kann man die Summe [mm] \summe_{k=0}^{n-1}q^k [/mm] umformen in [mm] \bruch{1-q^n}{1-q}?
[/mm]
Gruß David
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Hallo,
die Formel gilt nur, solange |q|<1 ist.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Mo 14.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> die Formel gilt nur, solange |q|<1 ist.
> lg
Das stimmt nicht ganz. Es geht hier nicht um einen Konvergenzradius. Die Formel gilt für alle [mm] q\ne [/mm] 1.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mo 14.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Leute, ich hab nur mal eine kurze Frage, weil ich
> grad Induktionsbeweise durchgehe.
> Kann man die Summe [mm]\summe_{k=0}^{n-1}q^k[/mm] umformen in
> [mm]\bruch{1-q^n}{1-q}?[/mm]
> Gruß David
Ja, es ist [mm] \summe_{k=0}^{n-1}q^k= \bruch{1-q^n}{1-q} [/mm] für n [mm] \in \IN [/mm] und q [mm] \ne [/mm] 1
Das kannst Du induktiv beweisen
FRED
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