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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:32 Sa 03.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
| Aufgabe | Zu jedem t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) = 1 - [mm] 2*e^x/e^x+t [/mm] , (x Element R)
Zeigen Sie, dass jede Funktion ft eine Umkehrfunktion h besitzt! Geben Sie die Definitionsmenge von h an! Wie lautet der Funktionsterm h(x)? Begründen Sie anschaulich, dass die Kurven mit den Gleichungen y=ft(x) und y=g(x) einen gemeinsamen Punkt auf der Winkelhalbierenden besitzen! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
y=1 - [mm] 2*e^x/e^x+t
[/mm]
[mm] 2*e^x/e^x+t [/mm] =-y+1
[mm] e^x/e^x+t [/mm] =-y+1/2
an der Stelle komme ich nicht weiter
Ich weiss nicht viel über Umkehrfunktionen nur das was so im Internet steht, deshalb habe ich dies erstmal mit meinem begrenzten wissen probiert und es wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.
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> Zu jedem t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) = 1 -
> [mm]2*e^x/e^x+t[/mm] , (x Element R)
> Zeigen Sie, dass jede Funktion ft eine Umkehrfunktion h
> besitzt! Geben Sie die Definitionsmenge von h an! Wie
> lautet der Funktionsterm h(x)? Begründen Sie anschaulich,
> dass die Kurven mit den Gleichungen y=ft(x) und y=g(x)
> einen gemeinsamen Punkt auf der Winkelhalbierenden
> besitzen!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> y=1 - [mm]2*e^x/(e^x+t)[/mm]
> [mm]2*e^x/(e^x+t)[/mm] =-y+1
> [mm]e^x/e^x+t[/mm] =-(y+1)/2
> an der Stelle komme ich nicht weiter
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du uns noch öfter besuchst, mach Dich bitt mit dem Formeleditor vertraut, die darstellung on Brüchen und vieles andere ist möglich.
Ansonsten setze zumindest die benötigten Klammern - sonst muß man die Aufgabe raten.
Du kannst nun so weitermachen:
Multiplikation mit [mm] e^x+t [/mm] ergibt
[mm] e^x=\bruch{y+1}{2}*(e^x+t).
[/mm]
Dann sammelst Du auf der einen Seite die Vielfachen von [mm] e^x, [/mm] und auf der anderen Seite den Rest der Terme.
Danach solltest Du weiterkommen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Sa 03.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Gut danke, ich werde mir angewöhnen mit dem Formeleditor zu arbeiten.
Habe jetzt heraus [mm] $y=ln(\bruch{-t*(x-1)}{(x+1)})$
[/mm]
Nur wie begründe ich jetzt diese Teilaufgabe:Begründen Sie anschaulich, dass die Kurven mit den Gleichungen y=ft(x) und y=g(x) einen gemeinsamen Punkt auf der Winkelhalbierenden besitzen!
Wäre sehr nett wenn mir dabei ejemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Sa 03.01.2009 | | Autor: | abakus |
> Gut danke, ich werde mir angewöhnen mit dem Formeleditor zu
> arbeiten.
>
> Habe jetzt heraus [mm]y=ln(\bruch{-t*(x-1)}{(x+1)})[/mm]
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> Nur wie begründe ich jetzt diese Teilaufgabe:Begründen Sie
> anschaulich, dass die Kurven mit den Gleichungen y=ft(x)
> und y=g(x) einen gemeinsamen Punkt auf der
> Winkelhalbierenden besitzen!
>
> Wäre sehr nett wenn mir dabei ejemand helfen könnte.
Beim Bilden der Umkehrfunktion werden x und y vertauscht. Zu jedem Punkt der Funktion gibt es also einen "Spiegelpunkt" auf der Umkehrunktion mit vertauschten Koordinaten (der Koordiatentausch entspricht einer Spiegelung an der Winkelhalbierenden).
Wenn nun ein Funktionsgraph "zufällig" die Winkelhalbierende schneidet, so hat er dort identische x- und y-Koordinaten. Bim Tausch dieser beiden gleichen Koordinaten ändert sich ja nicht, also geht der Graph der Umkehrfunktion auch durch diesen Punkt.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Sa 03.01.2009 | | Autor: | FlECHS |
Danke an euch beiden habt mir wirlich sehr geholfen :).
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