Umkehrfunktion eines Polynoms < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:58 Mo 03.08.2009 | | Autor: | pittster |
Guten Morgen!
Ich habe hier ein Polynom zweiten Grades f(x) und möchte das x für ein bekanntes y = f(x) bestimmen.
Mein erster Gedanke war folgender:
Ich kann davon ausgehen, dass das Polynom nur ein Extremum, ich nenne es mal a, besitzt: [mm] $a=f(\lambda)$. [/mm] Wenn ich die Funktion also auf zwei Teilmenden des Definitionsbereiches beschränke [mm] $X_1= (-\infty,\lambda]$ [/mm] und [mm] X_2=$(\lambda, \infty)$ [/mm] dann muss es in [mm] $X_1$ [/mm] und [mm] $X_2$ [/mm] ein passendes x geben, dass y=f(x) erfüllt.
Die Frage ist nun, wie erhalte ich nun genau dieses x? Gibt es dafür irgendein besonderes Verfahren oder komme ich nur damit weiter, einige "Schüsse ins Blaue zu riskieren" und mich dadurch durch systematisches Ausprobieren an den richtigen x-Wert anzunähren??
lg, Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:23 Mo 03.08.2009 | | Autor: | Gabs |
[mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
löse nach x auf und vertausche dann die Variablen x und y.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Mo 03.08.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hast also $ [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] $ und ein gegebenes [mm] y_0 [/mm] und suchst [mm] x_0 [/mm] mit der Eigenschaft : [mm] $f(x_0) [/mm] = [mm] y_0$
[/mm]
Du mußt also die quadratische Gleichung
[mm] $ax^2+bx+c-y_0 [/mm] = 0$
lösen . Und das geht mit der allerseits bekannten pq_Formel
FRED
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