Umkehrfunktion mit Betrag < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Mo 10.12.2012 | | Autor: | la.la.la |
| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR \le2 \to \IR \ge4 [/mm] eine Abbildung mit [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IR \le2 [/mm] : f(x) = |x-2|+4.
Geben Sie die Umkehrabbildung von f an. |
Mir ist klar, wie ich allgemein eine Umkehrfunktion bilden kann und dass es hier zu einer Fallunterscheidung kommen muss...
Das sind doch dann wenn [mm] x\le2 [/mm] oder [mm] x\ge2? [/mm]
Und eines ist nicht im Definitionsbereich... und wie schreibe ich das ganze dann auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Mo 10.12.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo la.la.la und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Für alle [mm] $x\in\IR_{\le 2}$ [/mm] gilt [mm] $x-2\le [/mm] 0$ und damit $|x-2|=-(x-2)$.
Somit ist die Funktion komplizierter als nötig aufgeschrieben; der Betrag lässt sich umgehen.
Kommst du damit schon alleine weiter?
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Mo 10.12.2012 | | Autor: | la.la.la |
reicht mir leider noch nicht ganz. steht wahrscheinlich auf dem Schlauch...
Meinst du mit -(x-2) die Funktion an sich?
Kann ich dann einfach mit f(x)=-(x-2) rechnen? Was ist dann mit meinem Definitionsbereich? Spielt der dann keine Rolle mehr?
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Hallo la.la.la,
> reicht mir leider noch nicht ganz. steht wahrscheinlich auf
> dem Schlauch...
> Meinst du mit -(x-2) die Funktion an sich?
Den Betrag in der Funktionsvorschrift kannst du so schreiben, denn für [mm]x\le 2[/mm] ist [mm]x-2\le 0[/mm], also [mm]|x-2|=-(x-2)[/mm]
> Kann ich dann einfach mit f(x)=-(x-2) rechnen? Was ist dann
> mit meinem Definitionsbereich? Spielt der dann keine Rolle
> mehr?
Der ist doch [mm]\IR_{\le 2}[/mm] Und damit kannst du die Funktion betragfrei schreiben, wie Tobias schrieb:
Also [mm]f(x)=|x-2|+4=-(x-2)+4=-x+6[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Mo 10.12.2012 | | Autor: | la.la.la |
Das ist ja super =)
Dann mal viele Dank euch beiden. Ihr habt mir sehr geholfen!
Damit kann ich jetzt alleine weiter machen
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