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Hallo ihr Lieben,
ich hänge mal wieder am Thema der " Umkehrfunktionen". Ein Thema wo ich einfach nicht durchblicke. Bitte jetzt nicht auf die Seiten von Wikipedia o.ä verweisen, dann das bringt mir alles nichts, habe schon in 4 Büchern nachgeschaut.
Vielleicht könnt ihr mir einige Fragen beantworten??? Danke :0)
- wofür braucht man die Umkehrfunktion überhaupt?
- gibt es zu jeder Funktion eine Umkehrfunktion?
- wie bilde ich diese?
Vielleicht mag das ja mal jemand an Hand eines Beispieles erklären und mir in einem eine Übungsaufgabe dazu geben?
Ich bin nämlich kurz vorm Verzweifeln! :(
DANKE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Do 20.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo rotespinne
1. Wo braucht man die?
Einfachstes Beispiel: Der Preis einer Ware ist eine Funktion der Menge:
P(M) wenn du die Menge in P einsetzest, weisst du den Preis sofort.
jetzt hast du aber ne bestimmte Geldmenge, weisst also den Preis, den du bezahlen willst. also suchst du die Menge abhängig vom Preis, also M(P) und das ist die Umkehrfunktion von P(M)!
meist ist hier die Umkehrfkt sehr einfach, wenn der Preis prportional der Menge ist. P=2,5/kg*M Umkehrfkt: M=0,4kg/*P
wenn ich das jetzt in der üblichen Math. Schreibweise mache ist das 1- f(x)=2,5x die Umkehrfkt g(x)=0,4x jetzt hab ich nicht mehr verschiedene Namen für die Variable wie Menge und Preis aber noch immer dasselbe Prinzip und wenn ich f(g(x)) bilde muss x rauskommen also 2,5*(0,4x)=x
Du willst ein quadratisches Grundstück kaufen, Seitenlänge s. Die Fläche die du bekommst ist [mm] F=s^{2} [/mm] Wieder aus s kannst du mit der Funktion F(s) direkt die fläche bestimmen.
Aber, wenn dir jemand die Fläche nennt, also etwa [mm] 500m^{2} [/mm] kannst du nicht direkt die Seitenlänge sagen, bzw. du kannst es nur, weil du die "Umkehrfunktion zum quadrieren nämlich Wurzel ziehen kennst und sagst direkt: [mm] s=\wurzel{f}
[/mm]
Wieder Funktion [mm] f(x)=x^{2}, [/mm] Umkehrfkt [mm] g(x)=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] f(g(x)=(\wurzel{x})^{2}=x [/mm] ebenso natürlich g(f(x))=x
In diesem Sinn gibt es zu jeder Fkt ne Umkehrfkt, nur ist sie nicht immer so leicht zu ermitteln.
Aber was wir gemacht haben ist ja di Rollen getauscht, wenn du f(x)=y setzt und den Graphen zeichnest, kannst du über jedem x das zugehörige y=f(x) ablesen. Aber wenn du den Graphen hast, kannst du natürlich auch zu jedem y das zugehörige x ablesen! Wenn du jtzt die Namen x und y umtauschst, also die x-Achse mit der y- Achse hast du die Umkehrfkt.
Manche besonderen Funktionen haben besondere Namen , ihre Umkehrfkt auch. andere haben keine extra Namen, ihre Umkehrfkt auch nicht. so gehört zu Quadrat die Wurzel, zu exp der log, zu sin deer arcsin usw.
Soweit erst mal. jetzt musst du weiterfragen!
Gruss leduart
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