matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Gleichungssysteme > Umkehrfunktionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Umkehrfunktionen
Umkehrfunktionen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umkehrfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Sa 06.10.2007
Autor: Kampfkruemel

Aufgabe
Untersuchen Sie, ob die Funktion f umkehrbar ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls den Term der Umkehrufnktion f*.

a) f(x)=2x+1      D(f) = [mm] \IR [/mm]

Hallo zusammen,

woran kann man erkennen, ob eine Funktion umkehrbar ist? Und wie bilde ich eine dazugehörige Umkehrfunktion?

Vielen Dank und Gruß
Sarah
        
Bezug
Umkehrfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Sa 06.10.2007
Autor: rainerS

Hallo Sarah!

> Untersuchen Sie, ob die Funktion f umkehrbar ist, und
> bestimmen Sie gegebenenfalls den Term der Umkehrufnktion
> f*.
>  
> a) f(x)=2x+1      D(f) = [mm]\IR[/mm]
>  Hallo zusammen,
>  
> woran kann man erkennen, ob eine Funktion umkehrbar ist?
> Und wie bilde ich eine dazugehörige Umkehrfunktion?

Das geht beides in einem Rutsch ;-)

Du versuchst die Gleichung [mm]y=f(x)[/mm] nach x aufzulösen, also x als Funktion von y darzustellen:

[mm]y=2x+1\quad|-1[/mm]
[mm]y-1 = 2x\quad |:2[/mm]
[mm]\bruch{1}{2} (y-1) = x[/mm] [ok]

Wenn das klappt, hast du die Umkehrfunktion.

Damit das funktioniert, darf es zu jedem y nur ein x geben.

Gegenbeispiel: [mm]g(x)=x^2+1[/mm]. Da ist [mm]g(1)=g(-1)=1[/mm]. Daher ist g(x) nicht umkehrbar auf [mm]\IR[/mm].

Anschaulich entspricht der Umkehrfunktion die Spiegelung an der Geraden x=y.

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 Sa 06.10.2007
Autor: Kampfkruemel

Aufgabe
Untersuchen Sie, ob die Funktion f umkehrbar ist, und
bestimmen Sie gegebenenfalls den Term der Umkehrufnktion
f*.

b) f(x) = [mm] \bruch{x}{3} [/mm]      
      y = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] -2    |+2
    y+2 = [mm] \bruch{x}{3} |:\bruch{1}{3} [/mm]
   [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (y+2) = x            -> umkehrbar


c) f(x) = 1-x       D(f)= [mm] \IR [/mm]
   y = 1-x        |+x -y
  x = 1-y

d) f(x) = [mm] \bruch{x-3}{5} [/mm]

Danke rainerS!

Könnte das mal bitte jemand kontrollieren? Danke.

b) f(x) = [mm] \bruch{x}{3} [/mm]      
      y = [mm] \bruch{x}{3} [/mm] -2    |+2
    y+2 = [mm] \bruch{x}{3} |:\bruch{1}{3} [/mm]
   [mm] \bruch{1}{3} [/mm] (y+2) = x            -> umkehrbar

c) f(x) = 1-x       D(f)= [mm] \IR [/mm]
   y = 1-x        |+x -y
  x = 1-y                             -> umkehrbar


Bei d weiss ich nicht wie ich mit dem Bruch umgehen soll?!

Gruß
Sarah

Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Sa 06.10.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

ich hatte mir ehemals angewöhnt, erst die Variablen zu tauschen , dann nach y umstellen:

b) [mm] y=\bruch{x}{3}-2 [/mm] tauschen [mm] x=\bruch{y}{3}-2, [/mm] ergibt [mm] x+2=\bruch{y}{3}, [/mm] jetzt kommt dein Fehler, rechne mal 3, y=3x+6

c) y=-x+1, noch Variablen tauschen

d) [mm] y=\bruch{x-3}{5} [/mm] tauschen [mm] x=\bruch{y-3}{5} [/mm] mal 5 ergibt 5x=y-3, jetzt sollte es kein Problem sein, y= ...

Steffi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]