Umstellung in Polarkoordinaten < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 So 13.11.2016 | | Autor: | emidnbs |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Polarkoordinaten (”z = r(cosϕ + i*sinϕ)”) folgender komplexer Zahlen
(cos π/4+ i*sin π/4)^1001 + 3
Hinweis: Geben Sie den Winkel ϕ als Vielfaches von π an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey, ich zweifel schon seit mehreren Stunden an dieser Aufgabe und weiß einfach nicht wie ich vorgehen soll. Könntet Ihr mir vielleicht einen Tipp oder einen Ansatz geben?
Das man das nicht ausmultiplizieren soll ist mir übrigens bewusst :-D
Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:15 So 13.11.2016 | | Autor: | Fulla |
Hallo emidnbs und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Berechne doch mal die ersten paar Potenzen von [mm]\cos(\pi /4)+i\cdot\sin(\pi /4)[/mm] und mach dir jeweil klar, wie diese in der komplexen Ebene liegen. (Welchen Betrag haben diese Zahlen?)
Zur Berechnung des Winkel und des Betrags am Ende helfen Überlegungen am rechtwinkligen Dreieck.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 So 13.11.2016 | | Autor: | emidnbs |
Ich habe raus, dass der Betrag davon 1 ist , aber beim Potenzieren kann ich nichts daraus entnehmen und weiß einfach nicht wie ich weiter vorgehen soll.
Ich verstehe irgendwie diesen Zusammenhang von der Potenz und dem Klammerausdruck nicht genau...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 So 13.11.2016 | | Autor: | chrisno |
Was passiert bei der Multiplikation mit den Polarkoordinaten, ganz allgemein in [mm] $\IC$?
[/mm]
Für den speziellen Fall: Bilde die Potenzen, zeichne das Ergebnis jeweils in ein Koordinatensystem.
Eigentlich sollte es beim Quadrieren schon "Klick" machen. Sonst musst DU eben etwas höher mti der Potenz gehen. Zeichne jedes Ergebnis.
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