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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral log_{2011}x^{2011}dx. [/mm] |
Die Lösung:
--> [mm] \integral log_{2011}x^{2011}dx [/mm] = [mm] \integral (lnx^{2011})/ln2011 [/mm] dx
--> 1/2011 [mm] \integral [/mm] 2011lnx dx
--> 2011/ln2011(xlnx-x)
Frage:
1) Zum 2.en Ausdruck, dass heißt doch [mm] ln(x)^{2011} [/mm] oder?
Die fehlenden Klammern stören mich...
2) Wie kommt man auf 1/2011 [mm] \integral [/mm] 2011lnx dx?
Konstante Faktoren nach vorne, dass ist klar, aber wie kommt man von [mm] lnx^{2011} [/mm] auf 2011lnx? Hat doch eher was von einer Ableitung!?
Versteh diese Integration überhaupt nicht.
Danke im Voraus!
Gruss
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Hallo Cyantific,
> Berechnen Sie [mm]\integral log_{2011}x^{2011}dx.[/mm]
> Die
> Lösung:
>
> --> [mm]\integral log_{2011}x^{2011}dx[/mm] = [mm]\integral (lnx^{2011})/ln2011[/mm]
> dx
> --> 1/2011 [mm]\integral[/mm] 2011lnx dx
Vorm Integral muss doch [mm]\frac{1}{\red{\ln}(2011)}[/mm] stehen, oder nicht?
Wohin ist das [mm]\ln[/mm] verschwunden?
> --> 2011/ln2011(xlnx-x)
>
> Frage:
>
> 1) Zum 2.en Ausdruck, dass heißt doch [mm]ln(x)^{2011}[/mm] oder?
Nein, es ist stets [mm]\ln\left(x^{2011}\right)[/mm] gemeint, ebenso [mm]\log_{2011}\left(x^{2011}\right)[/mm]
Man sollte den Aufgabensteller steinigen ...
> Die fehlenden Klammern stören mich...
Nicht nur dich, das ist eine Unsitte!
> 2) Wie kommt man auf 1/2011 [mm]\integral[/mm] 2011lnx dx?
> Konstante Faktoren nach vorne, dass ist klar, aber wie
> kommt man von [mm]lnx^{2011}[/mm] auf 2011lnx? Hat doch eher was von
> einer Ableitung!?
Nein, das ist das Logarithmusgesetz für Potenzen: [mm]\log_b\left(x^m\right)=m\cdot{}\log_b(x)[/mm]
>
> Versteh diese Integration überhaupt nicht.
Nach den ganzen Umformungen hast du ja [mm]\frac{2011}{\ln(2011)}\cdot{}\int{\ln(x) \ dx}[/mm]
Es ist also allein [mm]\int{\ln(x) \ dx}[/mm] "spannend".
Schreibe es als [mm]\int{1\cdot{}\ln(x) \ dx}[/mm] und wende partielle Integration an ...
>
>
> Danke im Voraus!
>
> Gruss
Gruß
schachuzipus
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