matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-AnalysisUneigentliche Integrierbarkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis" - Uneigentliche Integrierbarkeit
Uneigentliche Integrierbarkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Uneigentliche Integrierbarkeit: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:57 Sa 15.05.2004
Autor: Nick

Guten Tag,

ich hab' hier ein paar Multiple-Choice-Aufgaben. ICh bin mir bei den antworten nicht ganz sicher und wollte euch bitten mal drüber nachzuschauen:

Existiert [mm]\int_{-\infty}^{0} exp(x)/p(x)\, dx [/mm] für alle Polynome p verschieden vom Nullpolynom?

Ich hab da Nein angekreutzt, ich bin mir da aber nicht sicher, ich hab das rein intuitiv gemacht.

Dann noch die 3 fragen:

Unter einer stückweisen Eigenschaft einer Funktion [mm]f:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] verstehen wir eine Eigenschaft, die die Einschränkungen der Funktion auf endlich viele offene Teilintervalle [mm](t_1,t_2)....(t_n,t_t_{n+1})[/mm] mit [mm][a,b]=\cup_{j=1}^n [t_j,t_{j+1}][/mm] hat. Dabei seien [mm]a=t_1 \in \IR \cup \{-\infty\}[/mm] und [mm]b=t_{n+1} \in \IR \cup \{\infty\}[/mm], sowie [mm]t_j < t_{j+1}[/mm] reell für alle 1<j<n.
Welche der folgenden Eigenschaften treffen auf die angegebenen Funktionen zu?

1) Stückweise monotone Funktionen [mm]f:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] für [mm]a Also da habe ich angekreutzr das er R, uR und b ist, dass alle Antwortmöglichkeiten und das macht mich so unsicher. Aber müsste doch stimmen, oder?

2) Stückweise gleichmäßig stetige Funktionen [mm]f:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] für [mm]a
Da hab ich auch wieder R, uR und b. Des macht mich noch stutziger. Aber ich meine dass das stimmen muss.

3)Stückweise konstante Funktionen [mm]f:[a,\infty] \rightarrow \IR [/mm] für reelles a

Da hab' ich nur uR.

Was meint ihr dazu?!Danke im voraus.

Nick

        
Bezug
Uneigentliche Integrierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 Sa 15.05.2004
Autor: Marc

Hallo nick,

> Existiert [mm]\int_{-\infty}^{0} exp(x)/p(x)\, dx[/mm] für alle
> Polynome p verschieden vom Nullpolynom?
>  
> Ich hab da Nein angekreutzt, ich bin mir da aber nicht
> sicher, ich hab das rein intuitiv gemacht.

Das würde ich auch sagen. Problematisch dürften die Nullstellen von [mm] $p(x)\in(-\infty,0)$ [/mm] werden, ich kann mir nicht vorstellen, dass an diesen Polstellen ein endlicher Flächeninhalt entsteht.

>  
> Dann noch die 3 fragen:
>  
> Unter einer stückweisen Eigenschaft einer Funktion
> [mm]f:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] verstehen wir eine Eigenschaft, die
> die Einschränkungen der Funktion auf endlich viele offene
> Teilintervalle [mm](t_1,t_2)....(t_n,t_t_{n+1})[/mm] mit
> [mm][a,b]=\cup_{j=1}^n [t_j,t_{j+1}][/mm] hat. Dabei seien [mm]a=t_1 \in \IR \cup \{-\infty\}[/mm]
> und [mm]b=t_{n+1} \in \IR \cup \{\infty\}[/mm], sowie [mm]t_j < t_{j+1}[/mm]
> reell für alle 1<j<n.
>  Welche der folgenden Eigenschaften treffen auf die
> angegebenen Funktionen zu?

Wo sind denn die "angegebenen Funktionen"?

> 1) Stückweise monotone Funktionen [mm]f:[a,b]\rightarrow \IR[/mm]
> für [mm]a
>  Also da habe ich angekreutzr das er R, uR
> und b ist, dass alle Antwortmöglichkeiten und das macht

Diese Satzkonstruktion verstehe ich nicht, was bedeutet "das er R, uR und b ist"? Und insbesondere: Was ist "uR"?

> mich so unsicher. Aber müsste doch stimmen, oder?
>  
> 2) Stückweise gleichmäßig stetige Funktionen
> [mm]f:[a,b]\rightarrow \IR[/mm] für [mm]a
>  
> Da hab ich auch wieder R, uR und b. Des macht mich noch
> stutziger. Aber ich meine dass das stimmen muss.
>  
> 3)Stückweise konstante Funktionen [mm]f:[a,\infty] \rightarrow \IR[/mm]
> für reelles a
>  
> Da hab' ich nur uR.

Fehlen da nicht jeweils die Definitionen von $f$? Ansonsten verstehe ich die Fragen nicht.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
Uneigentliche Integrierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Sa 15.05.2004
Autor: Nick

Sorry marc,

hatte vergessen zu schreiben, dass die Abkürzung R für Rieman-integriebar uR für uneigentlich-Riemann-integrierbar und b für beschränkt stehen. Die Funktionen sind auch nur so wie ich sie eingegeben habe angegeben.

Nick

Bezug
                        
Bezug
Uneigentliche Integrierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:14 Sa 15.05.2004
Autor: Marc

Hallo Nick,

> hatte vergessen zu schreiben, dass die Abkürzung R für
> Rieman-integriebar uR für uneigentlich-Riemann-integrierbar
> und b für beschränkt stehen. Die Funktionen sind auch nur
> so wie ich sie eingegeben habe angegeben.

Ah, so langsam verstehe ich die Situation.
Es ist also gefragt, ob eine stückweise monotone/gleichmäßig stetige/konstante Funktion
a) Riemann-integrierbar
b) Uneigentlich-Riemann integrierbar
c) beschränkt

ist. Alles klar.

Wenn es keiner vor mir tut, werde ich mir später noch Gedanken dazu machen.

Viele Grüße,
Marc



Bezug
                        
Bezug
Uneigentliche Integrierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:37 Sa 15.05.2004
Autor: Marc

Hallo nick,

ich würde folgendes sagen:

Eine stückweise monotone Funktion (mit [mm] $a,b\in\IR$) [/mm] ist
a) i.a. nicht Riemann-integrierbar
b) i.a. nicht uneigentlich Riemann-integrierbar
c) i.a. nicht beschränkt
Gegenbeispiel für alle drei Punkte: $f(x)=1/x$

Eine stückweise gleichmäßig stetige Funktion (mit [mm] $a,b\in\IR$) [/mm] ist
a) Riemann-intbar wegen c)
b) wegen a) auch uneigentlich R-intbar
c) auch beschränkt (weil gleichmäßig stetige Funktionen auf beschkränkten Menge beschränkt sind)

Eine stückweise konstante Funktion (mit [mm] $a\in\IR,b\in\IR\cup{+\infty}$) [/mm] (hier fehlt ja auffälligerweise die Voraussetzung [mm] $b\in\IR$) [/mm]
a) i.a. nicht R-intbar
b) i.a. nicht uneigentlich R-intbar
c) aber beschränkt

Gegenbeispiel für a) und b)
[mm] $f:\IR^+\to\IR$ [/mm] (also $a=0, [mm] b=+\infty$) [/mm]
$f(x)=1$ für alle $x$ (eine konstante Funktion ist natürlich auch stückweise konstant).
Eine Integration würde deswegen in jedem Fall einen uendlich großen Wert ergeben, die Funktion ist also nicht R-intbar.

Jetzt schaue ich mir mal deine Ergebnisse an:
Wir stimmen nur in der stückweise gleichmäßig stetigen Funktion überein...

Viele Grüße,
Marc


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]