Unendliche Reihe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Schlauer!
Wie würdest du bei dieser Aufgabe vorgehen?
Ich würde es wie in der Schule mit der Periode machen, dasss man immer einen Nenner macht von Neunern,da kommt man doch auf Eins oder?
Eine andere Lösung weiß ich echt nicht. Bitte hilf mir:
Man soll a=0,999... las eine unendliche Reihe interpretieren. Man soll nun zeigen, dass a=1 ist.
Danke im Voraus.
Dei Verzweifelte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Di 23.11.2004 | | Autor: | taura |
Mh, vielleicht könntest du 0,999.... von 1 abziehen, und zeigen dass 0 rauskommt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:49 Di 23.11.2004 | | Autor: | zwerg |
Moin Verzweifelte!
Vielleicht hilft dir ja eine andere Schreibweise von 0,9999999...
[mm] 0,99999...=\summe_{i=1}^{\infty}9*10^{-i}
[/mm]
Mit dem Quotientenkriterium, das du ja nun kennst, kannst du die Konvergenz zeigen.
Desweiteren gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}9*10^{-i}=9\summe_{i=1}^{\infty}10^{-i}=[9\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{1}{10})^{i}]-9
[/mm]
hmm sieht nach ner geometrischen Reihe aus und für die gilt:
[mm] \summe_{i=0}^{n}x^{n}=\bruch{1-x^{n+1}}{1-x}, x\not=1
[/mm]
was du nun zu tun hast:
Bestimme den Grenzwert deiner geometrischen Reihe [mm] n\to\infty
[/mm]
überraschender Weise kommt da 1 raus.
MfG zwerg
|
|
|
|
