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| Aufgabe | Aus einem Intervall [-1;1] werden zwei reele Zahlen y und x zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
a) die Summe der ersten und der betrag der zweiten Zahl nicht größer als 1?
b) die Summe aus den Quadraten der beiden Zahlen nicht größer als 1?
c) die Summe beider Zahlen gleich 1? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei endlichen Ergebnisräumen ist mit das alles klar, aber nicht bei unendlichen
Die erste Teilaufgabe läßt sich mit Hilfe eines Quadrats in einem orthogonalen Koordinatensystem lösen. Also das Quadrat der Ergebnismenge [-1/1] für beide Koordinaten einzeichnen, die Funktionsgleichung |x| + y <1 nach y umstellen, die Funktion einzeichnen und man sieht 75% oder 3/4 als Lösung.
Aber bei b und c hab ich nichtmal einen Lösungsansatz :-(!
Bei b) bin ich jetzt auf die Idee gekommen, in das Quadrat die Kreisgleichung [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = 1 einzubeschreiben, dass würde bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit [mm] \pi [/mm] FE (Kreis) /4FE (Quadrat) beträgt. Stimmt das?
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Hallo testitesti1 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Aus einem Intervall [-1;1] werden zwei reele Zahlen y und x
> zufällig ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
> a) die Summe der ersten und der betrag der zweiten Zahl
> nicht größer als 1?
> b) die Summe aus den Quadraten der beiden Zahlen nicht
> größer als 1?
> c) die Summe beider Zahlen gleich 1?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bei endlichen Ergebnisräumen ist mit das alles klar, aber
> nicht bei unendlichen
Die Aufgabe gab's schon mal:
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") hier
vielleicht hilft dir der dortige Ansatz weiter - sonst frag mal mit eigenen Lösungsideen weiter.
>
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> Die erste Teilaufgabe läßt sich mit Hilfe eines Quadrats in
> einem orthogonalen Koordinatensystem lösen. Also das
> Quadrat der Ergebnismenge [-1/1] für beide Koordinaten
> einzeichnen, die Funktionsgleichung |x| + y <1 nach y
> umstellen, die Funktion einzeichnen und man sieht 75% oder
> 3/4 als Lösung.
> Aber bei b und c hab ich nichtmal einen Lösungsansatz
> :-(!
>
> Bei b) bin ich jetzt auf die Idee gekommen, in das Quadrat
> die Kreisgleichung [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] = 1 einzubeschreiben, dass
> würde bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit [mm]\pi[/mm] FE (Kreis)
> /4FE (Quadrat) beträgt. Stimmt das?
Gruß informix
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