Ungleichmäßige beschleunigte B < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Sa 10.10.2015 | | Autor: | Benbw |
| Aufgabe | | Ein Pilot möchte eine Strecke von 100km zurück legen. Er startet mit einer Geschwindigkeit von 1m/s und jede Sekunde erhöht er die Geschwindigkeit um das vierfache. Nach welcher Zeit hat er die Strecke zurück gelegt. |
Hallo zusammen, also bei obiger Aufgabenstellung gehe ich von einer Ungleichmäßigen beschleunigung aus mit den Formeln
[mm] v=\integral_{a}^{b}{a(t) dt}=a(t)*t+v0
[/mm]
wie ermittle ich nun die Zeitfunktion a(t) ? Ist der ansatz überhaupt der richtige ?
Viele Grüße
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Die Aufgabenstellung ist nicht ganz klar. Nimmt man sie wörtlich, bedeutet dies:
Start mit 1 m/s.
Das Vierfache davon sind 4 m/s. Erhöht man die Geschwindigkeit UM(!) diesen Wert, hätte man nach der 1. Sekunde
5 m/s.
Erhöhe ich wieder UM das Vierfache des Momentanwertes (oder ist noch der Startwert gemeint?), so komme ich auf
25 m/s usw., also
[mm] v(t)=5^t [/mm] m/s.
Vielleicht ist aber auch [mm] v(t)=4^t [/mm] m/s gemeint, aber dann hätte es heißen müssen: "...AUF das Vierfache der vorhergehenden Sekunde".
Unklar ist auch, ob die Erhöhung "gleichmäßig" oder nach jeder vollen Sekunde sprunghaft erfolgt, aber wir wollen mal gleichmäßig annehmen.
Also hast du [mm] v=5^t [/mm] oder [mm] v=4^t, [/mm] was für die Integralfunktion kein großer Unterschied ist.
Tipp: [mm] 5=e^{ln(5)}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 10.10.2015 | | Autor: | Benbw |
also aus den 1m/s werden 4 m/s. daraus 16 m/s usw.
[mm] v(t)=5^t [/mm] ist muss ich das integrieren um auf a(t) zu kommen.
Das wäre dann [mm] 5^t*x+C [/mm] oder ?
Aber wie geht es nun weiter? Ich muss ja irgendwie nach der Zeit umstellen aber mir fehlt dafür ja auch die geschwindigkeit.
a(t) = d/dx v(t) = [mm] ln5*5^t [/mm] korrekt ?
aber nun muss ich ja auf die Zeit kommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Sa 10.10.2015 | | Autor: | chrisno |
Du bist noch auf einem Abweg.
s(t) abgeleitet ergibt v(t), dies abgeleitet ergibt a(t).
Gegeben hast Du v(t), Du brauchst s(t), um auf die Zeit zu kommen. Was willst Du mit a(t)?
Da die Integration von v(t) s(t) ergibt, hast Du das schon. Du musst es ordentlich aufschreiben.
Beginne mit v(t) = ....
Dann schreibst Du das Integral hin und löst es unter Beachtung der Grenzen.
Falls Du dann nicht die Lösung siehst, fragst Du weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Sa 10.10.2015 | | Autor: | Benbw |
also V(t)= [mm] 5^t
[/mm]
das integriert ergibt [mm] (5^t/Ln(5))+C [/mm] und ist damit mein s(t). Grenzen scheinen nicht gegeben zu sein deswegen die konstante. Und nun mein s(t) nach t umstellen ?
Es scheinen keine Grenzen gegeben zu sein. Kann das so überhaupt gelöst werden oder ist die Aufgabenstellung unvollständig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Sa 10.10.2015 | | Autor: | chrisno |
ok, $s(t) = [mm] (5^t/ln(5))+C$
[/mm]
s(0) = ?
Damit kommst Du an das C.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 Sa 10.10.2015 | | Autor: | Benbw |
Ich bekomme raus C=-0,621
Dieses C ist nun was ? s0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Sa 10.10.2015 | | Autor: | chrisno |
Du entscheidest, wie der Kilometerstein heißt, bei dem das Ganze beginnt.
Normalerweise nimmt man S(0) = 0.
Dann würde ich diese Konstante nicht s0 nennen, weil das ein Abkürzung für s(0) ist. Sie braucht auch keinen Namen. Sie ist ein Term von s(t). Ordne noch die Einheiten in s(t).
Dann kannst Du s(t) = 100 km setzen und t bestimmen.
Ich bin nun offline.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Sa 10.10.2015 | | Autor: | Benbw |
ok, das habe ich nun hinbekommen. Vielen Dank.
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