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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo.
Ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe: [mm] x^2-8x+12<0
[/mm]
Ich habe berechnet, dass die Grenzen 2 und 6 sind, wie kann ich sehen oder herausfinden, ob x in diesem oder außerhalb dieses Intervalls liegen??
Vielen Dank im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Es gilt:
[mm] $$x^2-8x+12 [/mm] \ = \ (x-2)*(x-6) \ < \ 0$$
Nun ist ein Produkt aus zwei Faktoren genau dann kleiner als Null, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen haben ("Minus mal Plus = Minus").
Es sind also diese beiden Fälle zu untersuchen:
$$x-2 \ < \ 0 \ \ \ [mm] \text{ und } [/mm] \ \ \ x-6 \ > \ 0$$
$$x-2 \ > \ 0 \ \ \ [mm] \text{ und } [/mm] \ \ \ x-6 \ < \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Danke..
Das sind dann ja genau die beiden Intervalle, einmal außerhalb und einmal innerhalb. muss ich jetzt durch probieren herausfinden, welches das richtige intervall ist?? oder gibt es eine andere möglichkeit??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Stelle die oben genannten Ungleichungen nach x um und überprüfe, ob die jeweils zusammengehörenden Ungleichungen "zusammenpassen".
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort!!
Muss ich dann einfach nur herausfinden, bei welchen der beiden Ungleichungen beide Bedingungen für x gleichzeitig erfüllt werden können?
Dann wäre es ja x>2 und x<6.
Wenn das so wäre und meine Begründung stimmt, hätte ich es verstanden!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Sarah288 |
Vielen Dank, du hast mein Wochenende gerettet :D!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:56 Fr 14.11.2008 | | Autor: | magir |
Du kannst in diesem Fall auch einfach den Graphen grob skizzieren.
y = [mm] x^2 [/mm] - 8x + 12
Nun liegt ein Teil unterhalb der x-Achse und genau dieser Bereich (y < 0) stellt deinen Lösungsraum dar.
Eine weiter Möglichkeit:
Da es nur 2 Nullstellen gibt muss der Graph die x - Achse 2 mal schneiden. Somit kommt nur in Frage das das Intervall von 2 bis 6 oder der Bereich außerhalb dieses Intervalls als Lösung in Frage.
Durch einsetzen eines Wertes zwischen 2 und 6 siehst du dann ob dieser Teil unterhalb oder oberhalb der x-Achse liegt und kannst die Lösung angeben.
Dies funktioniert jedoch nur, wenn man sich vorher (im Kopf) klar gemacht hat wie der Graph verläuft.
Gruß,
Magnus
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