Ungleichung arctan x < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweisen Sie die Ungleichung [mm] \left| arctan x - arctan y \right| \le \left| x - y \right| [/mm] für x,y element der reellen Zahlen. |
Hmm, ok.. eigentlich eine lösbare Aufgabe... da ich jedoch nicht weiss, was sich hinter einem arctan verbirgt (Formel), entpuppte sich diese Aufgaben für mich als Stolperstein.
Vllt kann mir jemand einen Tipp geben ;)
p.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Möchtest du nur wissen, daß arctan die Umkehrfunktion vom Tangens ist?
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Also ist der [mm] \arctan [/mm] x = [mm] \bruch{1}{\tan x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ \bruch{\cos x}{\sin x}} [/mm] = [mm] \bruch{\sin x}{\cos x} [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Nein, leider nicht!
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Ich wäre dir sehr verbunden, wenn du mir dann auch aufzeigen könntest, was genau daran falsch ist bzw. wo der Fehler liegt?
Eine Umkehrfunktion ist für mich zu f(x) = x --> f^-1(x) [mm] \bruch{1}{x}. [/mm]
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Nee, das ist nicht die Umkehrfunktion. Wenn y=f(x) ist, ist die Umkehrunktion die, in du die y hineinsteckst, und x herausbekommst. Ja, das schreibt sich [mm] $f^{-1}$, [/mm] aber damit ist nicht [mm] \bruch{1}{f} [/mm] gemeint!
[mm] $f(x)=x^2$ [/mm] hat die Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}(y)=\wurzel{y}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mo 24.07.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo. Der Graf von arctan(x) sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daran siehst du vielleicht noch noch einiges.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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