Ungleichung mit komplexer Zahl < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Mo 08.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Halloo!...
Ich habe heute eine Klausur geschriebn in der folgende Aufgabe vorkam (welche ich eben nicht lösen konnte...): Img [mm] \bruch{z}{Betrag(z)} [/mm] > 1
ich habe schon möglichkeiten probiert; z.B. die komplexe Zahl z mit "x+yi" ersetzt - und den Betrag natürlich mit [mm] \wurzel{x^2 + y^2} [/mm] - aber ich kann damit nichts anfangen..
Ausserdem: wie löst man im allgemeinen am besten eine Komplexe (Un)Gleichung?
wäre sehr froh falls jemand helfen kann..die aufgabe lässt mich einfach nicht los...
Christian D.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Christian,
> Halloo!...
>
> Ich habe heute eine Klausur geschriebn in der folgende
> Aufgabe vorkam (welche ich eben nicht lösen konnte...): [mm] $Im\left(\frac{z}{|z|}\right)>1$ [/mm]
>
> ich habe schon möglichkeiten probiert; z.B. die komplexe
> Zahl z mit "x+yi" ersetzt - und den Betrag natürlich mit
> [mm]\wurzel{x^2 + y^2}[/mm] - aber ich kann damit nichts anfangen..
Wieso nicht?
Es ist doch mit $z=x+iy$: [mm] $\frac{z}{|z|}=\frac{x+iy}{\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+i\cdot{}\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}$
[/mm]
Also [mm] $Im\left(\frac{z}{|z|}\right)=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\overset{!}{>}1$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow y>\sqrt{x^2+y^2}$ [/mm] ...
Und kann irgendein [mm] $z=x+iy\in\IC$ [/mm] das erfüllen?
>
> Ausserdem: wie löst man im allgemeinen am besten eine
> Komplexe (Un)Gleichung?
Das kommt auf die Aufgabe an, manchmal ist es hilfreich - wie hier - für $z=x+iy$ zu setzen, manchmal sind Umformungen mit $z$ und [mm] $\overline{z}$ [/mm] "besser" ...
Ein Pauschalrezept wird es kaum geben ...
>
> wäre sehr froh falls jemand helfen kann..die aufgabe lässt
> mich einfach nicht los...
>
> Christian D.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
|
|
|
|
