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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Fr 02.09.2011 | | Autor: | Lunai |
Hallo,
ich habe eine Frage zu unitären Matrizen, in manchen Beweisführungen benutzen wir die Eigenschaften von unitären Matrizen und lassen diese dann im nächsten Schritt einfach weg.
Aber welche Eigenschaft der unitären Matrizen lässt das denn zu?! Wieso darf ich, nur weil eine Matrix unitär ist, diese einfach weglassen?
Bsp. Beweis der Spektralnorm:
[mm] ||VEW^Tx||^2=||EW^Tx||^2
[/mm]
V wird hier weggelassen, da diese Matrix unitär ist. Vll kann mir das jemand kurz erklären.
Vielen Dank Lunai
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bsp. Beweis der Spektralnorm:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was meinst Du mit "Beweis der Spektralnorm"?
Was genau möchtest Du zeigen?
Es ist bestimmt sinnvoll, wenn Du das mal für Dich formulierst.
Die Striche [mm] \parallel \*\parallel [/mm] bezeichnen hier die euklidische Norm.
> [mm]||VEW^Tx||^2=||EW^Tx||^2[/mm]
Es ist
[mm] ||VEW^Tx||^2=\overline{(VEW^Tx)^{T}}VEW^Tx
[/mm]
[mm] =\overline{x^TWE^TV^T}VEW^Tx [/mm]
[mm] =\overline{x^TWE^T}\underbrace{\overline{V^T}V}_{Einheitsmatrix, \quad da \quad V unitaer}EW^Tx
[/mm]
[mm] =\overline{x^TWE^T}EW^Tx
[/mm]
[mm] =\parallel [/mm] EW^Tx [mm] \parallel^2
[/mm]
Gruß v. Angela
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