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Untermannigfaltigkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:42 Do 02.07.2020
Autor: James90

Hallo ihr Lieben,

ich gehe gerade wieder eine Altklausur durch und stecke bei einer Aufgabe "fest":

Sei [mm] A=\{Q\in\IR^{2,2}\mid QQ^T=I_2\}. [/mm] Zeige, dass A eine eindimensionale Untermannigfaltigkeit des [mm] \IR^4 [/mm] ist.

Ich habe im Internet folgende Lösung dazu gefunden:

http://www.math.uni-kiel.de/geometrie/klein/lie10/mo2604.pdf

Siehe Seite 5-4.

Ich kann mir aber nicht vorstellen, dass in einer Altklausur so eine eher lange Aufgabe vorkommen könnte.
Ich denke, dass es hier wegen einer 2x2 Matrix "schneller" gehen muss.
Mir ist klar, dass es um orthogonale Matrizen geht und diese die Determinante 1 haben.
Irgendwie muss es eine Abkürzung geben ... :-) Habt ihr eine Idee?

Danach wird noch gefragt ob A zusammenhängend ist.

Vielen Dank und viele Grüße
James!

        
Bezug
Untermannigfaltigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:06 Fr 03.07.2020
Autor: ChopSuey

Hast du's mit dem Satz vom regulären Wert versucht? (Hab's nicht nachgerechnet, ob das hier funktioniert)

Merke gerade, der Satz vom regulären Wert hilft hier nichts, solange $A$ keine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist.

Nevermind.

Bezug
        
Bezug
Untermannigfaltigkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Sa 04.07.2020
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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