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| Aufgabe | [mm]\textrm{Für einen Vektorraum } V \textrm{und } U,W \leq V \textrm{sei } U-W \textrm{definiert als }U-W=\{ u-w | u\in U, w\in W\} .[/mm] [mm] \textrm{ Dann gilt im Allgemeinen:}[/mm]
[mm] (1) \quad \textrm{Aus } u,u'\not\in U \textrm{ folgt } u+u'\not\in U. [/mm]
[mm] (2) \quad U \cap W \leq V [/mm]
[mm] (3) \quad U-W \leq V [/mm]
[mm] (4) \quad U \setminus W \leq V [/mm] |
Hallo MatheRaum-Mitglieder!
Ich studiere nun seit etwa einem Monat Physik und so langsam werden die Hausaufgaben in den Mathematik-Vorlesungen lästig :(
Daher wäre ich dankbar für kurze Anregungen/Absegnungen.
zu (1): Ich würde hier instinktiv ja sagen, habe aber keinerlei Ahnung, wieso das stimmt (wenn es denn überhaupt stimmt)
zu (2): Zumindest ist auf jeden Fall der Nullvektor in [mm]U\cap W[/mm]. Da U und W Unterräume von V sind, würde ich auch hier ja vermuten.
zu (3): Hatten wir in der Vorlesung so ähnlich, müsste ebenfalls ja sein (Unterraumkriterien nachgerechnet)
zu (4): Meiner Meinung nach nein, da der "ohne"-Operator ja mindestens den Nullvektor aus U entfernt.
Vielen Dank schonmal im Voraus!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. (Gibt es denn ähnlich hilfsbereite Foren überhaupt? ;) )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:27 Mi 30.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1) such ein einfaches Gegenbsp in [mm] R^2
[/mm]
U: r*(1,1) find 2 vektoren nicht in U deren Summe in U liegt.
2. nimm 2 vektoren aus [mm] U\cap [/mm] und zeig ob oder dass ihre Summe wieder drin liegt. gibts die 0 und r*u
da machst du mit allen folgenden, nimm Vektoren aus W/U usw. beschreibe wie sie definiert sind, stelle fest gibt es 0, ist die Summe von zweien wieder darin usw. Wenn eine Forderung versagt, ist es kein VR.
Gruss leduart
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