Varianz beim ZGS < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu zeigen ist, dass die Varianz beim Zentralen Grenzwertsatz [mm] Var(X_{1})= sigma^{2} [/mm] ist.
Das soll mit der Formel Var (X) = [mm] E[X^{2}] [/mm] - [mm] (EX)^{2} [/mm] gezeigt werden, also nicht über die Rechenregeln für die Varianz. |
Ich habe angefangen, indem ich gemäß des Grenzwertsatzes X = [mm] n^{-1/2}\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu) [/mm] gesetzt habe.
Dann konnte ich zeigen, dass [mm] (EX)^{2}=0 [/mm] ist.
Damit bleibt also noch zu zeigen, dass [mm] E[X^{2}]=Var(X_{1}) [/mm] ist.
Da habe ich folgendermaßen angefangen:
[mm] E[X^{2}] [/mm] = [mm] E[(n^{-1/2}\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu))^{2}]
[/mm]
Dann das Quadrat in die Klammer ziehen und das [mm] n^{-1} [/mm] aus der Klammer holen, führt zu
[mm] n^{-1}E((\summe_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu))^{2})
[/mm]
Und dann weiß ich leider nicht, wie ich das mit dem Quadrat und der Summe machen soll.
Vielleicht kann mir da ja jemand helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 Do 30.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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