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| Aufgabe | Eine Lampe (20 kg) hängt in der Mitte eines Seils zwischen zei 30m voneinander entfernten Masten. Das Seil erfährt den Durchhang h=0,50 m bzw. 0,10m. Wie groß sind die Zugkräfte am Seil.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Hallo liebes Forum,
ich war heute nicht in der Schule und wir haben obige Aufgabe aufbekommen. Ich hab gedacht man könnte das mit Pythagoras lösen. Wie das mit den Vektoren aber genau funktioniert weis ich aber nicht.
Könntet Ihr mir das bitte erklären.
Viele Grüsse und vielen Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo MatheSckell,
man kann das Ganze mit einem Kräftegleichgewicht lösen.
Dazu stellt man ein Gleichgewicht für die Summe der vertikalen und der horizontalen Kräfte auf.
[mm] S_1, S_2 [/mm] sind Seilkräfte, G die Gewichtskraft der Lampe.
$ [mm] \summe [/mm] H = 0: [mm] -S_1*cos\phi [/mm] + [mm] S_2*cos\phi [/mm] = 0 $
daraus folgt schonmal, dass [mm] S_1 [/mm] = [mm] S_2. [/mm] Das kann man auch wegen der Symmetrie erkennen (geht natürlich nur, wenn das zwei identische Seile sind).
$ [mm] \summe [/mm] V = 0: -G + [mm] S_1*sin\phi [/mm] + [mm] S_2*sin\phi [/mm] = 0 $
$ G = [mm] 2*S*sin\phi [/mm] $ (*)
$ [mm] sin\phi [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse} [/mm] = [mm] \bruch{Durchhaengung}{Seillaenge}$
[/mm]
Die Seillänge bekommst du über den Pythagoras.
Jetzt noch Gleichung (*) nach S auflösen und fertig.
Es gibt bestimmt auch einen einfacheren Weg, aber der fällt mir gerade nicht ein. Zumindest ist der Pythagoras mit drin ;)
Grüße
Slartibartfast
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Vielen Dank für deine Antwort. Könntest du mir noch erkären, was das bedeutet:
$ [mm] \summe [/mm] H = 0: [mm] -S_1\cdot{}cos\phi [/mm] + [mm] S_2\cdot{}cos\phi [/mm] = 0 $
Mit einigem davon kann ich nämlich nix anfangen. Ich bin erst in Klasse 10. Vor allem das mit dem Sigma und H = 0:. und warum verwendet man [mm] \phi?
[/mm]
Danke nochmal
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Sorry, hab ich übersehen. Also sin und cos sind Winkelbeziehungen, [mm] \phi [/mm] der (in deiner Skizze eingezeichnete) Winkel (wird hier aber anders dargestellt), im Prinzip nichts anderes als die Steigung der Seile bezogen auf die Decke.
Das kryptische spricht man so:
Die Summe [mm] (\summe) [/mm] der Horizontalen Kräfte ist Null (damit das ganze System im Gleichgewicht ist, andernfalls würde ein Seil reißen oder die Decke zusammenbrechen oder das Raum-Zeitgefüge zusammenbrechen ;) )
Ich habe das KOS so gewählt, dass die x-Achse nach rechts zeigt, deswegen [mm] -S_1... [/mm] und + [mm] S_2. S_1 [/mm] bzw [mm] S_2 [/mm] werden dann noch mit der jeweiligen Steigung multipliziert (gleich, da symmetrisch, nur unterschiedliches VZ, s.o.), damit nur der entsprechende Anteil in die gewünschte Richtung verwendet wird.
Analog gilt es für die vertikale Richtung.
Das geht halt alles schon ein bisschen zu weit für Anfang 10., am Ende bekommst du das aber auch so hin. Sorry, evtl muss da noch jemand anders ne einfachere Erklärung bringen - oder du hast das jetzt so verstanden und kannst morgen deinen Lehrer etwas verblüffen^^
Gruß
Slartibartfast
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:03 Mi 19.09.2007 | | Autor: | mmhkt |
Hallo MatheSckell,
deine Aufgabe ist auf ![[]](/images/popup.gif) dieser Seite anschaulich und ausführlich erklärt.
Es ist eine pdf-Datei - gehe zu den Seiten 15 und 16 und dann dürfte sich alles klären.
Gruß
mmhkt
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