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Vektoren: Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Fr 27.01.2012
Autor: pippimax

Aufgabe
Wie groß ist der Abstand eines Punktes D = (7;8;9) von der Dreiecksebene

Hallo
Oben ist meine Aufgabe :)
Ich habe sie gelöst, hab die Musterlösung bei mir aber sie stimmt mit meiner nicht überein.

So habe ich es gemacht

meine Ebene:

A: [mm] \vektor{-6 \\ 8 \\ 7} [/mm] B: [mm] \vektor{-5 \\ 2 \\ 9} [/mm] C: [mm] \vektor{-2 \\ -4 \\ 3} [/mm]

Punkt D: [mm] \vektor{-6 \\ 8 \\ 7} [/mm]

Die formel für den Abstand eines Punktes ist ja:

d = Normalenvektor (rq-r1) / Betrag von Normalenvektor

Mein Normalenvektor ist hier [mm] \vektor{-48 \\ -12 \\ -12} [/mm]
Dies habe ich mehrfach nachgeprüft und das ist richtig.
Hab sogar in die Allgemeine form umgewandelt und geguckt obs richtig ist, ist es.

Nun habe ich für für x, y, z die werte eingesetzte also für x= 7, für y= 9 und z=8

also steht bei mir (-48*7)+(-12*9)+(-12*8)-108 / [mm] \wurzel{(-48)^2+(-12)^2+(-12)^2} [/mm]

Dies ist ja meine endgültige rechnung oder nicht?

ich bekomme da -12,72 heraus aber richtig ist 11,43

Weiß einer vllt wo mein fehler liegt? :/


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:59 Fr 27.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Wie groß ist der Abstand eines Punktes D = (7;8;9) von der
> Dreiecksebene
>  Hallo
>  Oben ist meine Aufgabe :)
>  Ich habe sie gelöst, hab die Musterlösung bei mir aber
> sie stimmt mit meiner nicht überein.
>  
> So habe ich es gemacht
>  
> meine Ebene:
>  
> A: [mm]\vektor{-6 \\ 8 \\ 7}[/mm] B: [mm]\vektor{-5 \\ 2 \\ 9}[/mm] C:
> [mm]\vektor{-2 \\ -4 \\ 3}[/mm]
>  
> Punkt D: [mm]\vektor{-6 \\ 8 \\ 7}[/mm]    [haee]    

(das war ein anderer Punkt in der Ebene !)

> Die formel für den Abstand eines Punktes ist ja:
>  
> d = Normalenvektor (rq-r1) / Betrag von Normalenvektor
>  
> Mein Normalenvektor ist hier [mm]\vektor{-48 \\ -12 \\ -12}[/mm]

Diesen Normalenvektor solltest du in deinem eigenen
Interesse kürzen ! (einfachere Rechnungen !)
  
> Dies habe ich mehrfach nachgeprüft und das ist richtig.
>  Hab sogar in die Allgemeine form umgewandelt und geguckt
> obs richtig ist, ist es.
>  
> Nun habe ich für für x, y, z die werte eingesetzte also
> für x= 7, für y= 9 und z=8      [kopfschuettel]  [haee]  [kopfschuettel]

Waaas ? Nochmals ein anderer Punkt als in der Aufgaben-
stellung ??
  
> also steht bei mir (-48*7)+(-12*9)+(-12*8)-108 /
> [mm]\wurzel{(-48)^2+(-12)^2+(-12)^2}[/mm]
>  
> Dies ist ja meine endgültige rechnung oder nicht?
>  
> ich bekomme da -12,72 heraus aber richtig ist 11,43   [haee]


Nach meiner Rechnung ist der Abstand (gerundet) 12.73

(den Abstand betrachtet man als positiv, so wie den
Betrag einer Zahl oder eines Vektors)

Vielleicht gehört die Lösung 11.43 zu einem anderen Punkt ...)

LG
Bezug
                
Bezug
Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Fr 27.01.2012
Autor: pippimax

Tut mir leid
Der Punkt der von der Dreicecksebene lautet (7;9;8)

ich glaub ich hab einfach die zahlen vertauscht

dann hab ich halt für x=7, y=9 und z=8 eingesetzt aber raus kommt jedenfalls n falsches ergebniss.

Das ist die Aufgabe einer Übungsklausur, die lösungen direkt daneben.
Ich glaub nicht das es falsch ist :/
Bezug
                        
Bezug
Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Fr 27.01.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> Tut mir leid
>  Der Punkt der von der Dreiecksebene lautet (7;9;8)
>  
> ich glaub ich hab einfach die zahlen vertauscht
>  
> dann hab ich halt für x=7, y=9 und z=8 eingesetzt aber
> raus kommt jedenfalls n falsches ergebniss.
>  
> Das ist die Aufgabe einer Übungsklausur, die lösungen
> direkt daneben.
>  Ich glaub nicht das es falsch ist :/


Ich hab das Ganze mit den von dir angegebenen Punkten
A(-6,8,7), B(-5,2,9), C(-2,-4,3) mit meinem dafür
konzipierten Programm geprüft.
Ebenengleichung:  4x+y+z+9=0

Die Punkte [mm] D_1(7,8,9) [/mm] und [mm] D_2(7,9,8) [/mm] haben von der
Ebene den gleichen Abstand von 12.73 .

Also ist entweder das (angebliche) Ergebnis 11.43 oder
aber mindestens einer der vier Punkte falsch. Da die
Ebenengleichung aber so "schön" ist, würde ich dann
zuerst am vierten Punkt, also D, zweifeln. Allerdings
hat auch der Lotfusspunkt ganzzahlige Koordinaten.
Die weitaus wahrscheinlichste Antwort ist also einfach
die, dass das Ergebnis 11.43 schlicht falsch ist.

LG   Al-Chw.

Bezug
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